Question

¿La funcion f(X)= x+2- sen x es lineal?¿Porque?

Answer 1

Respuesta:

No es lineal, porque se comprueba que tiene puntos de inflexion gracias a asu funcion trignometrica con  nauraleza circular lo que supone un rango no definido y sin la presencia de una pendiente.

Explicación paso a paso:

Analizamos la función   $f\left(x\right)=\:x+2-\:sen\left(x\right)$

Donde para demostrar si es lineal o no debemos basarnos en su rango (si se sabe que su dominio no tiene puntos definidos:  

$\mathrm{Rango\:de\:}x+2-\sin \left(x\right):$

$\mathrm{Suponer\:que\:}x=c\mathrm{\:es\:un\:punto\:critico\:de\:}f\left(x\right)\mathrm{\:entonces,\:}$

$\mathrm{Si\:}f\:'\left(x\right)>0\mathrm{\:a\:la\:izquierda\:de\:}x=c\mathrm{\:y\:}f\:'\left(x\right)<0\mathrm{\:a\:la\:derecha\:de\:}x=c\mathrm{\:entonces\:}x=c\mathrm{\:es\:un\:maximo\:local}$

$\mathrm{Si\:}f\:'\left(x\right)<0\mathrm{\:a\:la\:izquierda\:de\:}x=c\mathrm{\:y\:}f\:'\left(x\right)>\:0\mathrm{\:a\:la\:derecha\:de\:}x=c\mathrm{\:entonces\:}x=c\mathrm{\:es\:un\:minimo\:local.}$

$\mathrm{Si\:}f\:'\left(x\right)\mathrm{\:tiene\:el\:mismo\:signo\:en\:ambos\:lados\:de\:}x=c\mathrm{\:entonces\:}$

$\mathrm{\:no\:es\:ni\:un\:maximo\:local\:ni\:un\:minimo\:local.}$

$\mathrm{Encontrar\:los\:puntos\:criticos}:$

$\mathrm{Encontrar\:donde\:}$  $\mathrm{Encontrar\:donde\:}f\:'\left(x\right)\mathrm{\:es\:igual\:a\:cero\:o\:no\:esta\:d.efinido}$

$x=2\pi n$

$\mathrm{Identificar\:puntos\:criticos\:que\:no\:esten\:en\:el\:dominio\:de\:}f\left(x\right)$

$\mathrm{Dominio\:de\:}\:x+2-\sin \left(x\right)\::\quad -\infty \:<x<\infty \:$

$\mathrm{Combinar\:el\left(los\right)\:punto\left(s\right)\:critico\left(s\right):}\:x=2\pi n\:\mathrm{con\:el\:dominio}$

$\mathrm{Los\:intervalos\:monotonos\:de\:la\:funcion\:son:}$

$2\pi n<x<2\pi +2\pi n$

$\mathrm{Sustituir\:el\:punto\:extremo}\:x=2\pi n\:\mathrm{en}\:x+2-\sin \left(x\right)\quad \Rightarrow \quad \:y=2\pi n+2-\sin \left(2\pi n\right)$

$\mathrm{Minimo}\left(2\pi n,\:2\pi n+2-\sin \left(2\pi n\right)\right)$

Se demuestra que tiene la constante pi por lo que verifica que no es lineal.

$x+2-\sin \left(x\right)\ne \:-x-2+\sin \left(x\right)$

$\mathrm{Sin\:simetria\:cerca\:del\:eje\:X\:\left(abscisas\right)}$

$\mathrm{Simetria\:cerca\:del\:eje\:Y\:\left(ordenadas\right)}:\quad$

$x+2-\sin \left(x\right)\ne \:2+\sin \left(x\right)-x$

$\mathrm{Sin\:simetria\:cerca\:del\:eje\:Y\:\left(ordenadas\right)}$

$\mathrm{Simetria\:cerca\:del\:origen}:\quad \mathrm{Sin\:simetria\:cerca\:del\:origen}$

La función no tiene asíntotas  

$\mathrm{Puntos\:de\:interseccion\:con\:el\:eje\:de}\:x+2-\sin \left(x\right):\quad \mathrm{Y\:intersecta}:\:\left(0,\:2\right)$

Entonces no es lineal porque:

• Presenta un mínimo con el número  pi(π).

• No tiene asíntotas.

• Carece de puntos no definidos.

• No tiene pendiente definida.

• Tiene puntos de inflexión.

• Tiene curvas por su función seno de naturaleza circular.

• No tiene puntos extremos globales.

• No tiene simetría.

Por su grafica también se comprueba que no es lineal

Answer 2

LA función f(x) = x + 2 - sen(x) no es una función lineal, pues no esta representada por una linea recta

Una función lineal es una función de la forma f(x) = mx + b, donde "m" es la pendiente de la función que implica el grado de inclinación, ahora si le sumamos a x + 2 la función - sen(x) le estamos agradando un período a la función pues el seno es una función periódica, entonces la función no es lineal

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