Matemáticas, pregunta formulada por cptareasj, hace 1 año

La función f (x) = a3 + b x2 + cx + d tiene un máximo relativo en x=1 y un punto de inflexión en (0,0).
Además, ∫_0^1 f(x) = 5/4 . Calcula el valor de a, b, c y d.


PascualDavid: ¿Puedes escribir esta parte [ ∫_0^1 f(x) ] en latex?

Respuestas a la pregunta

Contestado por CarlosMath
3
Supongo que esta es la función
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

derivamos
f'(x)=3ax^2+2bx+c

y como x = 1 es un máximo, entonces
                                     f'(1)=0\\3a+b+c=0

como (0,0) es un punto de inflexión, entonces por ser punto de f entonces d = 0
además

                                        f''(x)=6ax+2b
                                            f''(0)=2b=0

hasta aquí tenemos  f(x)=ax^3+cx

por el otro dato
                               \int\limits_0^1f(x)dx =5/4

\int\limits_0^1{ax^3+cx } \text{ }dx = \frac{ax^4}4+\frac{cx^2}2 \text { }|\limts_{0}^1 = a/4+c/2 = 5/4

entonces tenemos que resolver este sistema
 \left \{ {{3a+c=0} \atop {a+2c=5}} \right.

                                    a=-1 \wedge c=3

entonces la función es
                                      f(x)=-x^3+3x

CarlosMath: se me fue un 2 al evaluar la derivada en 1
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