Question

La función f(x)=4x-x² -2 representa el movimiento de un objeto que flota en el aire, ¿la función tiene un máximo en x =2?

Answer 1

f(x)=4x-x² -2

f(x)= -x²+4x -2

Derivamos la función:

f’(x)= -2x+4

igualamos a cero

f’(x)= -2x+4 =0

2x= 4

x= 4/2

x= 2

Tenemos un punto critico. Falta ver si es máximo, mínimo o punto silla

Encontramos la segunda derivada

f’’(x)= -2 < 0

Por criterio de la segunda derivada x= 2 es un máximo. Pues es un punto crítico y la segunda derivada es una constante negativa.  La función en efecto tiene un máximo en x=2.