La función f(x) = −2x² + 80 + 300 modela la ganancia (en miles de pesos) que obtiene una empresa de juguetes al producir muñecas decorativas de porcelana (en miles). Arriba de cierta cantidad, los costos de producción hacen que las ganancias disminuyan. ¿Para qué producción se obtendrá la ganancia máxima, y cuál será ésta?
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Mira solo veta a la pagina de pacochato
Respuesta:
20 mil muñecas, un millón cien mil pesos,
Explicación paso a paso:
La ganancia máxima se obtiene cuando la derivada de la función de ganancia es igual a cero, ya que esto indica que la tasa de cambio de la ganancia es cero, lo que significa que no está aumentando ni disminuyendo.
Para encontrar la derivada de la función de ganancia, debes aplicar las reglas de derivación a cada término de la función. En este caso, la función es:
f(x) = −2x² + 80x + 300
La derivada del término -2x² es -4x, y la derivada del término 80x es 80. Por lo tanto, la derivada de la función es:
f'(x) = -4x + 80
Para encontrar el punto en el que se obtiene la ganancia máxima, debes resolver la ecuación f'(x) = 0. En este caso, la ecuación es -4x + 80 = 0, lo que significa que x = 20. Por lo tanto, la ganancia máxima se obtiene cuando se producen 20 miles de muñecas de porcelana.
Al ubicarlo en la gráfica verás que dicha ganancia es de un millón cien mil pesos.