Question

La función f:(-∞,1)→R con regla de correspondencia f(x)|x-2|+1, es inyectiva.

es verdadera o falsa esta pregunta?

Answer 1

es falsa, de forma rápida es falsa, porque La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene como máximo un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
como valor absoluto arroja dos resultados para el mismo elemento, entonces es falsa.

forma larga

Es inyectiva si x1=x2
entonces

|x1-2|+1=|x2-2|+1
|x1-2|=|x2-2|
|x1-2|/|x2-2|=|x2-2|/|x2-2|
|x1-2/x2-2|=1
por propiedad del valor absoluto
|a|=±1

entonces
|x1-2/x2-2|=±1

1)
x1-2/x2-2=1
x1-2=x2-2
x1=x2

2)
x1-2/x2-2=-1
x1-2=-x2+2
x1=4-x2 =======> no cumple, por lo tanto no es inyectiva

suerte

Answer 2

Respuesta:

Verdadero

Explicación paso a paso:

Al ser función con valor absoluto, es una función par, es decir cortaría en dos puntos y no sería inyectiva. Sin embargo, la función especifica que tiene dominio de (-∞,1) y rango de R. Si se grafica la función, se nota que hasta x=1 la función aún no es par, por lo que sólo cortaría en un sólo punto y sería inyectiva.