La función de la demanda para un cierto artículo está determinada por la siguiente función:
D(x) = y = 8000 – 4 x.
Determinar:
a) El número de unidades que deben venderse con el propósito de maximizar el ingreso.
b) ¿Cuál es el correspondiente ingreso máximo?
Respuestas a la pregunta
- El número de unidades que deben venderse con el propósito de maximizar el ingreso es de 1000 artículos.
- 4000000 es el correspondiente ingreso máximo.
¿Qué es la ganancia?
La ganancia es un beneficio económico, cuando hay ganancia es porque hay mayor ingreso que egresos.
¿Qué es la derivada de una función?
La derivada de una función se refiere a la razón de cambio de manera instantánea
Resolviendo:
- a) El número de unidades que deben venderse con el propósito de maximizar el ingreso.
Procedemos a derivar D(x) = 8000x – 4 x²
D'(x) = 8000 -8x
Ahora igualamos a cero y hallamos el valor de x:
0 = 8000 - 8x
4x = 8000
x = 8000/8
x = 1000
Después de resolver, concluimos que el número de unidades que deben venderse con el propósito de maximizar el ingreso es de 1000 artículos.
- b) ¿Cuál es el correspondiente ingreso máximo?
Ahora, los 1000 artículos los evaluamos en la función D(x) = 8000x – 4 x².
D(1000) = 8000*1000– 4*(1000)²
D(2000) = 8000000 – 4*(1000000)
D(2000) = 8000000– 4000000
D(2000) = 4000000
Después de resolver, podemos concluir que 4000000 es el correspondiente ingreso máximo.
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