Question

La función de demanda de un artículo está dada por x = -12p + 2016 (donde p es el precio dado en dólares y x el número de unidades demandadas). Exprese el ingreso en función de x, y determine el número de unidades demandadas que generan un ingreso de $ 13 524..

Answer 1

Respuesta:

1. Ingreso: I = 168x - (x²)/12
2. Puede obtener 13534 de ingresos con: 84 unidades demandadas o también 1932 unidades demandadas.

Explicación paso a paso:

De la demanda: x = -12p+2016 ⇒ 12p=2016-x

                                                           p= (2016-x)/12

                                      ⇒ p = 168 - x/12

Sabemos:

                    Ingreso(I) = (Precio).(Cantidad Demandada)

                                  I = (p).(x) ⇒ I = (168-x/12).(x)

                          ∴ $I=168x-\frac{x^{2} }{12}$  (Ingreso en función de x)

Ahora, veamos cuantas unidades "x" necesitamos para obtener I = 13524

                     ⇒ 13524 = 168x -  (x²)/12, multiplicamos por 12 a todo

                    ⇒ 162288 = 2016x - x², y ordenando: x² - 2016x + 162288 = 0

De donde obtenemos:

                                       x1= 84 y x2=1932

∴ Puede obtener 13534 de ingresos con 84 unidades demandadas o también 1932 unidades demandadas.

Nota.- Esto se da porque la función ingreso tiene forma parabólica (cuadrática).