La función costos de una fábrica tiene una forma lineal de la forma C(x) = Ax B, donde B representa la parte fija de ese costo total. Suponga que dicha fábrica al producir 150 unidades de un producto gasta S/ 525 y cuando produzca 400 unidades sus gastos son de S/ 700, calcule los costos fijos de esa fábrica en soles.
Respuestas a la pregunta
Analizando las condiciones asociadas con los gastos de la fábrica y sabiendo la forma de la función costos, podemos decir que los costos fijos de esta es de S/ 420.
¿Cuál es la forma que tiene una función de costos?
La función de costos tiene la siguiente forma:
C(x) = Ax + B
Donde:
- C = costo
- A = costo variable
- x = cantidad de unidades
- B = costo fijo
Resolución del problema
Sabemos que la función de costos de una fábrica se define como:
C(x) = Ax + B
Introduciendo los datos, tenemos las siguientes ecuaciones:
- 525 = A(150) + B
- 700 = A(400) + B
Procedemos a buscar los costos fijos (B), para ello resolvemos el sistema de ecuaciones planteado. Inicialmente, despejamos una variable de (1):
525 = A(150) + B
525 - B = A(150)
A = (525 - B)/150
Introducimos esta ecuación en (2):
700 = A(400) + B
700 = [(525 - B)/150]·(400) + B
700 = [(525 - B)]·(400/150) + B
700 = (525 - B)·(8/3) + B
700 = 1400 - 8B/3 + B
700 - 1400 = -5B/3
-5B/3 = -700
B = 700·3/5
B = S/ 420
Por tanto, los costos fijos de la fábrica es de S/ 420.
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