Question

La fuerza gravitacional F ejercida por la Tierra sobre un cuerpo que tiene una masa de 100 kg está dada por la ecuación
F= 4,000,000/ d2
Donde d es la distancia (en km) del objeto desde el centro de la Tierra, y la fuerza F se mide en newtons (N). ¿Para qué distancias será entre 0.0004 N y 0.01 N la fuerza gravitacional ejercida por la Tierra sobre este cuerpo?

Answer 1

Solución: para una fuerza de 0.0004 N la distancia sera 10.000.000 km y para una fuerza de 0.01 N la distancia sera: 2.000.000 km

Explicación:

Tenemos la ecuación: $F= \frac{4.000.000}{d^{2} }$

Esta formula es dada sin tomar en cuenta las unidades pues, la fuerza se expresa en Newton y si aplicáramos esta ecuación tal cual no obtendríamos dichas unidades. Además las fuerzas dadas son en Newton, cuyas unidades son kg por metro sobre segundos al cuadrado, y nos dice que la distancia esta dada en km, por lo tanto decidimos realizar el ejercicio desde un principio, para poder tener en cuenta las unidades.

La fuerza gravitacional que ejerce un cuerpo sobre otro es:

$F= G*\frac{m1*m2}{d^{2} }$

Donde G es la constante de gravitación universal  que es igual a $6.673*10^{-11} \frac{N*m^{2} }{kg^{2}}$, m1 y m2 las masas de dos cuerpos y d es la distancia entre los dos cuerpos

En el caso de la tierra su masa es: $5,972*10^{24} kg$

Si calculamos por nuestra cuenta La fuerza que ejerce la tierra sobre un cuerpo de de 100 kg es:

$F= (6.673*10^{-11} \frac{N*m^{2} }{kg^{2}})*\frac{(5,972*10^{24} kg)*100kg}{d^{2}}$

$=\frac{3.9851156*10^{16}N*m^{2}}{d^{2}}$

≈ $=\frac{4*10^{16}N*m^{2}}{d^{2}}$

Despejamos la distancia, tomando solo el resultado positivo pues la distancia es una longitud y debe ser positiva.

$d=\sqrt{\frac{4*10^{16}N*m^{2}}{F}}$

• Para una Fuerza de 0.0004 N la distancia sera:

$d=\sqrt{\frac{4*10^{16}N*m^{2}}{0.0004N}}$

⇒ $d= 1*10^{10} metros =1*10^{10} metros * \frac{1km}{1000metros} = 10.000.000 km$

• Para una Fuerza de 0.01 N la distancia sera:

$d=\sqrt{\frac{4*10^{16}N*m^{2}}{0.01N}}$

⇒ $d=2.000.000.000=2.000.000.000* \frac{1km}{1000metros} = 2.000.000 km$

Answer 2

Respuesta:

El intervalo solución es [ 100.000 , 20.000]

Explicación:

Sabemos que nuestra fuerza es 0.0004N y 0.01N

Entonces es necesario hacer un pequeño despeje

d² = 4.000.000/0.0004 ó d² = 4.000.000/0.01

Entonces planteamos nuestra desigualdad de la siguiente manera

sabiendo que nuestro resultado esta en intervalo de esas dos distancias

4.000.000/0.0004 ≤ d² ≤ 4.000.000/0.01   (Operamos la desigualdad)

10.000.000.000‬ ≤ d² ≤ 400.000.000 (Raíz a cada lado)

100,000 ≤ d ≤ 20,000

De esta manera podemos saber cual es el intervalo de distancias que podemos utilizar para tener una fuerza equivalente al rango de 0.0004N Y 0.01N