La fuente de agua que dispara más alto en el mundo se ubica en Fountain Hills, Arizona. El agua sube a una altura de 171 m. Determina:
a) ¿Cuál es la rapidez inicial del agua?
b) ¿Cuánto tiempo tarda el agua en llegar al punto más alto?
AYUDA, ES PARA HOY:(
Respuestas a la pregunta
Explicación:
EJEMPLO 7–10 Un resorte comprimido. Un resorte horizontal tiene una cons-
tante k ϭ 360 N/m. a) ¿Cuánto trabajo se requiere para comprimirlo a partir de su
longitud natural (x ϭ 0) hasta x ϭ 11.0 cm? b) Si se coloca un bloque de 1.85 kg con-
tra el resorte y éste se suelta, ¿cuál será la rapidez del bloque cuando éste se separe
del resorte en x ϭ 0? Desprecie la fricción. c) Resuelva el inciso b) suponiendo que el
bloque se mueve sobre una mesa como en la figura 7-18 y que algún tipo de fuerza de
arrastre constante FD ϭ 7.0 N actúa para desacelerarlo, como la fricción (o tal vez su
dedo).
FN FIGURA 7–18 Ejemplo 7-10.
FS = kx
FD
mg
PLANTEAMIENTO Utilizamos nuestro resultado de la sección 7-3 de que el trabajo
neto, W, necesario para estirar o comprimir un resorte una distancia x es W = 1 kx2.
En b) y c) usamos el principio trabajo-energía. 2
SOLUCIÓN a) El trabajo requerido para comprimir el resorte una distancia x ϭ
0.110 m es
W = 1 (360 N͞m)(0.110 m)2 = 2.18 J,
2
donde convertimos todas las unidades al SI.
b) Al regresar a su longitud no comprimida, el resorte efectúa 2.18 J de trabajo sobre
el bloque [mismo cálculo que en el inciso a), sólo que al revés]. De acuerdo con el
principio del trabajo y la energía, el bloque adquiere energía cinética de 2.18 J. Co-
mo K = 1 mv2, la rapidez del bloque debe ser
2
v = 2K
Bm
= 2(2.18 J) = 1.54 m͞s.
B 1.85 kg
(c) Hay dos fuerzas sobre el bloque: la ejercida por el resorte y la ejercida por la fuer-
za de arrastre, FBD . El trabajo efectuado por una fuerza como la fricción es complica-
do. Para empezar, se produce calor (o mejor dicho, “energía térmica”): intente frotar
sus manos fuertemente entre sí. No obstante, el producto FBD ؒ dB para la fuerza de
arrastre, aun cuando implique fricción, puede utilizarse en el principio del trabajo y la
energía para obtener el resultado correcto considerando al objeto como una partícu-
la. El resorte efectúa 2.18 J de trabajo sobre el bloque. El trabajo hecho por la fuerza
de fricción o de arrastre sobre el bloque, en la dirección x negativa, es
WD = – FD x = – (7.0 N)(0.110 m) = – 0.77 J.
Este trabajo es negativo porque la fuerza de fricción es en sentido opuesto al despla-
zamiento x. El trabajo neto efectuado sobre el bloque es Wnet ϭ 2.18 J – 0.77 J ϭ 1.41 J.
Del principio del trabajo y la energía, la ecuación 7-11 (con v2 ϭ v y v1 ϭ 0), tenemos
v = 2Wnet
Bm
= 2(1.41 J) = 1.23 m͞s
B 1.85 kg
para la rapidez del bloque en el momento en que se separa del resorte (x ϭ 0).
SECCIÓN 7–4 Energía cinética y el principio del trabajo y la energía 175
y FB5 b Deducción general del principio del trabajo y la energía
θ5 ∆l7
FB1 ∆l6 Dedujimos el principio del trabajo y la energía, ecuación 7-11, para el movimiento uni-
θ 1 ∆l3 ∆l4 ∆l5 dimensional con una fuerza constante. Tal principio es válido incluso si la fuerza es va-
∆l2 x riable y el movimiento es en dos o tres dimensiones, como veremos a continuación.
∆l1 Suponga que la fuerza neta FBnet sobre una partícula varía tanto en magnitud como en
dirección, y que la trayectoria de la partícula es una curva, como se ilustra en la figura
a 7-8. La fuerza neta podría considerarse como una función de l, la distancia a lo largo