Question

la  fracción generatriz de 12'99999... me sale simplificada 13. ¿Por qué?

Answer 1

Es muy simple.

Hagamos un pequeño cuadrito de divisiones entre 9

1/9 = 0,11111........
2/9 = 0,2222.....
3/9 = 0,33333....
4/9 = 0,44444...
5/9 = 0,55555..
6/9 = 0,6666......
7/9=0,77777........
8/9 = 0,88888.......

Si te das cuenta, todos tienen  algo caracteristico, que cuando los divides entre 9, el numerador se repite varias veces, y ahora ,¿que pasa al dividir 9/9?

Segun la secuencia, 9/9 deberia ser: 0,9999......

Pero nosotros sabemos que 9/9 es 1

Y lo mismo sucede cuando divides entre 99,999, o 9999 ,o etc etc.... siempre que sea puros 9.

¿Curioso no?

Bueno, te cuento algo, para obtener la formula para poder sacar la fraccion generatriz de un decimal periodico puro, se basaron en las divisiones hechas anteriormente, y como puedes ver, existe una sola contradiccion, que en el ejemplo hecho anteriormente seria de 9/9 = 0,999...  pero sabemos que es 1, es por ello que simplemente los matematicos terminaron aceptando que: 0,999..... es igual a 1


Por ello, siempre que te den un decimal periodico puro, con puros 9 al final te daras cuenta que el resultado sera la parte entera + 1 , entonces. por ejemplo:

1,99999 ....  a fraccion generatriz sera: 1 + 1 = 2
2,999.... a fraccion generatriz sera: 2+1 =3
3,99999.....   a fraccion generatriz sera: 3+1 =4
y asi sucesivamente...
Te animas a comprobarlo con otro numero, que tal 17,99999.... te lo dejo para que compruebes, porque igual te saldra 18 :P



Bueno, espero comprendas,como es sucede esto, yo tambien tuve esa duda , es por eso que rara vez los profesores te ponen esa clase de ejercicios con decimal perioridico puro de 0,999.....

Answer 2

Para determinar la generatriz de una fracción periódica pura procedemos asi:
          generatriz = periodo/(tantos nueve como cifras tenga el periodo)
En el número que presentas:
12 + 0,9999.....
= 12 + 99/99
= 12 + 1 
= 13
Esto ocurre porque el periodo es 999999999999... con infinitas cifras. En el infinito, se toma 0.999999999999......... = 1. La diferencia 1 - 0.999999999999999 = 0.000000000000001 es despreciable. En mayor medida cuanto mas sean los 9 del periodo