Question

La formula general para resolver ecuaciones del tipo: ax2+bx+c=0 es: x=−b±b2−4ac−−−−−−−√2a,a≠0 En donde a la expresión Δ=b2−4ac se le conoce como discriminante. ¿Qué ocurre si al aplicar esta fórmula el valor del Δ es negativo?

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

              Ecuación cuadrática

Es una ecuación de la forma:

                              ax² +bx+ c=0

Hay varías formas de resolver este tipo de ecuaciones, una de las más conocidas es por fórmula general:

                       x= (-b ± √b² -4ac  ) / 2a

Llegaremos a 2 posibles soluciones:  

$x_{1} = \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$x_{2} =\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Analicemos a lo que está adentro de la raíz:

Δ= b² -4ac      

Esto se conoce como  la discriminante, y me da información sobre las soluciónes de esta ecuación

Un caso particular es si Δ < 0  , es decir, el resultado es negativo

Nosotros sabemos que la raíz cuadrada de un número negativo no existe en los números reales, debemos recurrir al campo de los Complejos si queremos tener una solución

Por ej:

La ecuación :  x² + 2= 0

Veamos su discriminante:

Δ= 0² -4*1*2  

Δ= -8  < 0

Por lo tanto tenemos:

$x_{1} = \frac{-0+\sqrt{-8} }{2*1}$

$x_{1} = \frac{i*\sqrt{8} }{2}$

$x_{1} = \sqrt{2} i$

$x_{2} =\frac{-0-\sqrt{-8} }{2*1}$

$x_{2} =-\sqrt{2} i$

Respuesta:  Si Δ es negativo, la ecuación no tiene solución en los números reales

Saludoss