La figura sombreada ACDEF se obtiene a partir del trazado de diagonales y medianas de un cuadrado. La misma posee una superficie igual a 160 cm2. Calcular el perímetro de dicha figura (sombreada)
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4
El perímetro del área sombreada de la figura ACDEF es de 59,31 cm
Datos
Área sombreada = 160 cm²
El cuadrado mayor se divide en 8 partes iguales, y el área sombreada es 5/8 del área total.
Por regla de tres
5/8 ---> 160cm²
8/8 ----> AT
AT = 160/(5/8) = 256 cm²
Área de un cuadrado
A = L²
siendo L : la longitud de los lados del cuadrado
A = L² = 256cm²
Despejar L
L = √256 = 16 cm
El perímetro de la figura ACDEF
P = EF + FA + AB + BC + CD + DE
Longitudes de los lados
EF = FA = AB = BC = CD/2 = L/2
L/2 = 8 cm
CD = L
La longitud DE se saca mediante pitagoras
DE = √(BC)²+(CD/2)²
DE = √(8)²+(8)²
DE = 8√2 cm
Sustituimos los datos en P
P = 8+ 8 + 8 + 8 + 16 + 8√2
P = 59,31 cm
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