La figura representa un volcán en erupción. La relación entre la distancia y (km) recorrida por la lava y el tiempo t (horas) está dada por:
y=7(2-0.9^t )
Existe una aldea en la pendiente de la montaña a una distancia de y=10 km. Las autoridades de protección civil advirtieron a los moradores de la aldea que la lava llegaría a sus casas en menos de 6 horas. Calcule, utilizando los métodos indicados en el Ejercicio 2, el tiempo en que la lava del volcán alcanza a la aldea.
Respuestas a la pregunta
La lava del volcán llegará a la aldea en 5,3 horas que equivalen a 5 horas y 18 minutos.
Datos:
y = 10 Km
Tiempo de llegada de la lava < 6 horas
La función que representa la distancia (y) en función del tiempo (t) que recorre la lava está dada por:
y = 7(2 – 0,9^t)
La aldea está situada en una pendiente 10 kilómetros más abajo del ojo del volcán y las autoridades estiman que la lava llegará en menos de 6 horas a la aldea, pero se debe obtener la información precisa del tiempo que tardará en alcanzar la aldea.
Para ello se despeja la ecuación dada.
10 Km = 7(2 – 0,9^t)
10/7 – 2 = – 0,9^t
1,43 – 2 = – 0,9^t
– 0,57 = – 0,9t
0,9t = 0,57
Se aplican los conocimientos y propiedades de los logaritmos.
b^c = a ⇒ logₓ a = c
Por analogía en la expresión que se tiene:
log₀,₉ 0,57 = t
t = 5,3 horas
Pero 0,3 horas equivalen en minutos a:
1 h → 60 min
0,3 h → x
X = (0,3 h x 60 min)/1 h
X = 18 minutos
En resumen, la lava del volcán llegará a la aldea en 5 horas y 18 minutos.