Question

. La figura representa un puente de 120 m que.
une los dos lados de un río y cuyo cable tierie
forma parabólica. El puente está sostenido por
dos soportes de igual altura y se sabe que el
punto más bajo del cable está a 15 m del piso.
¿Cuál es la altura h de los soportes?​

Answer 1

Respuesta:

h = 45 m

Explicación paso a paso:

Si la directriz es el piso, entonces el foco de la parábola está 15 m sobre el vértice. (ubicamos dicho punto, F (0, 15))

Unimos el foco con el extremo del soporte (ver figura)

Obtenemos un triángulo rectángulo de catetos "x" y 60 m, con una hipotenusa igual a "h" (por definición: en todo punto de la parábola la distancia al foco es igual a la de la directriz)

reescribimos "x" en términos de "h"

h = 15 + 15 + x

x = h - 30

Aplicamos el teorema de Pitágoras al triángulo en cuestión

$x^{2} +60^2=h^2$

$(h-30)^{2} +60^2=h^2$

$h^{2}-60h+900 +60^2=h^2$

$60h=60^2+900$

$h=\frac{3600+900}{60}$

$h =45$

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Espero que sea lo bastante claro

Saludos