La figura muestra un cubo de arista a y los vectores A y B. Determine la magnitud del vector resultante
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Veamos.
Si conocemos el ángulo entre A y B, aplicamos una consecuencia del teorema del coseno.
Módulos de A y B:
|A| = √(a² + a² + a²) = a √3
|B| = √(a² + a²) = a √2
|A| es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son |B| y a
Entre A y B: cosα = |B| / |A| = a √2 / (a √3) = √(2/3)
Teorema.
|R|² = |A|² + |B|² + |A| . |B| . cosα
|R|² = 3 a² + 2 a² + a √3 . a √2 . √(2/3)
|R|² = a² (3 + 2 + √2) ≅ a² . 6,14
Finalmente
|R| = 2,53 a
Saludos.
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