Question

La figura muestra un carrusel de jardín con radio R = 1.43 m tiene un momento de inercia I = 2.1 kg·m2 y rota a una velocidad angular ω1 = 6.1 rad/s en torno a un eje vertical sin fricción. Frente al eje, un niño de masa m = 4.3 kg, salta hacia el tiovivo y logra sentarse en el borde. ¿Cuál es la nueva rapidez angular (ω2) del tiovivo?.

Answer 1

Respuesta:

ω₂ = 0.23 rad/s

Explicación:

El momento angular se conserva:

$L_o=L_f\\\\I^2_1\omega_1=I^2_2\omega_2\\\\\dfrac{I^2_1\omega_1}{I^2_2}=\omega_2\\\\\omega_2=(\dfrac{I_1}{I_2})^2\omega_1$

 

Se halla el momento de inercia 2, el niño se toma como una masa puntual:

$I_2=I_1+mr^2\\\\I_2=(2.1+4.3\times1.43^2)\ kg-m^2\\\\\boxed{I_2=10.89\ kg-m^2}$

 

Se procede a hallar la velocidad angular 2:

$\omega_2=(\dfrac{I_1}{I_2})^2\omega_1\\\\\omega_2=(\dfrac{2.1\ kg-m^2}{10.89\ kg-m^2})^2(6.1\ rad/s)\\\\\omega_2=(0.193)^2(6.1\ rad/s)\\\\\boxed{\omega_2=0.23\ rad/s}$