Question

la figura muestra la relación entre le tiempo y la temperatura.
a) cual fue la temperatura inicial.
b) cual fue la mayor temperatura que alcanzo la sustancia.
c) durante que tiempo la temperatura de la sustancia estuvo ascendiendo
d) a que tiempo la sustancia alcanzara los 5 grados celcius
e) que temperatura tendrá la sustancia a los 5 minutos 5 segundos
f) al cabo de que tiempo se enfrió totalmente la sustancia
con procedimiento xfavor....

Answer 1

La gráfica muestra rápidamente la solución de varios incisos incluyendo el punto de equilibrio o solución común del sistema de ecuaciones, mas aun podemos averiguar cual es el sistema obteniendo las ecuaciones que pasan por los puntos

$P=(0,0)\,\,,Q=(1,60)\,\,,R=(6,40)$

para eso usemos la ecuación que pasa por dos puntos, y se obtiene para P y Q:

$P=(0,0)\\Q=(1,60)\\y-y_{1}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}(x-x_{1})\\y-0=\frac{60-0}{1-0}(x-0)\\y=\frac{60}{1}(x)\\y=60x$

Luego obteniendo la ecuación que pasa por Q yR nos queda:

$Q=(1,60)\\R=(6,40)\\y-60=\frac{40-60}{6-1}(x-1)\\y-60=\frac{-20}{5}(x-1)\\y-60=-4(x-1)\\y-60=-4x+4\\y=-4x+4+60\\y=-4x+64$

Reuniendo ambas ecuaciones y reombrando a y como T y a x como t se forma el siguiente sistema:

$\left\lbrace\begin{array}{rcl}-60t+T&=&0\\4t+T&=&64\end{array}\right.\\\textbf{Despejando T de 1 nos queda:}\\T=60t\\\textbf{Sustituyendo en 2 se tiene:} \\4t+60t=64\\64t=64\\t=\frac{64}{64}=1\\\textbf{Sustituyendo en 1 obtenemos:}\\-60(1)+T=0\\T=60\\\textbf{As\'i la soluci\'on com\'un es:}\\x=1\\y=60$

De esta forma la solución gráfica y analítica es:

a).-La temperatura inicial es decir en en t=0 la temperatura es cero, esto es:

$t=0\\T=60t\\T=60(0)\\T=0$

b).-El valor máximo es el valor 60° C para un t=1 minuto es decir;

$t=1\,min\\T=60(1)=60^{\circ}C\\T=-4(1\,min)+64=60^{\circ}\,C$

c).- La temperatura se incremento en el lapso de 1 minuto

d).-Para saber el tiempo que alcanzara los 5°C usemos la recta creciente o de pendiente positiva, esto es la ecuación 1 del sistema

$T=60(T)\\5^{\circ}=60(t)\\t=\frac{T}{60}\\t=\frac{5^{\circ}}{60}=0.83\,minutos$

e).- Para saber la temperatura que habrá a los 5.5 minutos Usemos la ecuación 2 del sistema y se obtiene:

$T=4t+64\\T=-4(5.5\,min)+64\\T=42^{\circ}$

f).- Usando la ecuacion 2 del sistema y haciendo T igual a 0 nos que t es igual a dieciséis minutos