Question

La figura muestra el gráfico velocidad angular vs tiempo para un móvil que recorre una trayectoria circular con centro en el origen. Si en el instante t=0seg el móvil se encuentra en el punto P(10,0)m , encontrar las coordenadas de la posición de la partícula en los instantes t=1seg , t=2seg y t=4seg

Answer 1

TEORÍA

cuando hallamos el área de una figura en un gráfico velocidad angular  vs tiempo, estamos hallando el ángulo que recorre

RESOLUCIÓN

• encontrar las coordenadas de la posición de la partícula en los instantes t=1seg

primero debemos saber cuanto vale la velocidad angular(ω) cuando t=1seg

por proporcion de triangulos

2π/2=ω/1

ω=π

θ₁=1(π)/2=π/2

entonces cuando t=1seg el móvil recorre 90° por lo tanto su coordenada

será (0,10)

• encontrar las coordenadas de la posición de la partícula en los instantes t=2seg

θ₂=2(2π)/2)=2π

entonces cuando t=2seg el móvil recorre 360° por lo tanto su coordenada  recae en el mismo punto inicial (10,0)

será (0,10)

• encontrar las coordenadas de la posición de la partícula en los instantes t=4seg

aquí debemos hallar el área del trapecio 0AB1 cuál fórmula es S=(b+B)h/2

θ₃=(2+4)2π/2=6π  por lo tanto recorre 1080° por lo tanto su coordenada es (10,0)