Question

La figura muestra dos postes de alturas 15 y 10 metros separados entre sí por una distancia de 20 metros. El cable
que sostiene los postes está anclado al suelo en el punto P. Si θ = α encuentre la longitud total del cable.

Answer 1

La longitud del cable es de 32 m.

Explicación.

Para resolver este problema hay que aplicar el teorema de tales, cuya ecuación es la siguiente:

a/b = c/d

Los datos son los siguientes:

a = 15 m

b = 10 m

c = 20 - x

d = x

Sustituyendo se tiene que el valor de x es el siguiente:

15/10 = (20 - x)/x

Despejando se tiene que:

x = 8 m

x' = 20 - 8 = 12 m

Ahora se aplica el teorema de pitágoras, cuya ecuación es la siguiente:

c = √a² + b²

Los datos son los siguientes:

a1 = 15 m

b1 = 12 m

a2 = 10 m

b2 = 8 m

Sustituyendo:

c1 = √15² + 12²

c1 = √225 + 144

c1 = 19.2 m

c2 = √10² + 8²

c2 = √100 + 64

c2 = 12.8 m

Finalmente la suma es la siguiente:

T = c1 + c2 = 19.2 + 12.8 = 32 m

Answer 2

Tarea

La figura muestra dos postes de alturas 15 y 10 metros separados entre sí por una distancia de 20 metros. El cable

que sostiene los postes está anclado al suelo en el punto P. Si θ = α encuentre la longitud total del cable (la figura se coloca en adjuntos)

Respuesta:

La longitud del cable es de 32 metros en total

Explicación paso a paso:

Hola!

En base a la figura tenemos dos triángulos semejantes, ya que poseen dos ángulos rectos y el ángulo Θ es igual al ángulo α

Entonces se resuelve aplicando la proporción entre los lados de los dos triángulos

$\dfrac{AB}{A'B'}= \dfrac{BC}{B'C'}=\dfrac{CA}{C'A'} \qquad\to \theta=\alpha \\\\AB= 15 \ metros\qquad BC=cable\qquad CA=? \\\\ \ A'B'=10\ metros\qquad B'C'=cable\qquad C'A'=? \\\\ CA + C'A' = 20\ metros\to CA=20\ m -C'A' \\\\\\ Primero\  plateamos\  la\  proporci\'on\\\\\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{CA}{C'A'}\\\\\\\dfrac{15\ metros}{10\ metros}=\dfrac{20\ m - C'A'}{C'A'}\to 15mC'A'=(20\ m-C'A').10m\\\\ \to15 C'A'\ m= 200\ m^2-10C'A'\ m \\\\\to15 C'A'\ m + 10C'A'\ m= 200\ m^2 \\\\ C'A'= \dfrac{200\ m^2}{25m}$

C'A' = 8 metros                   CA = 12 metros

Ahora tenemos dos lados en cada triángulo, entonces usamos el teorema de Pitágoras para hallar la cantidad de longitud del cable

Triángulo 1 tenemos que

$Cable_1\to hipotenusa\\\\C_1=\sqrt{(15\ m)^2+(12\ m)^2}\\\\C_1=\sqrt{225\ m^2+144\ m^2}\\\\C_1=\sqrt{369\ m^2}\to C_1=19,20\ metros$

Triángulo 2 tenemos que

$Cable_2\to hipotenusa\\\\C_2=\sqrt{(10\ m)^2+(8\ m)^2}\\\\C_2=\sqrt{100\ m^2+64\ m^2}\\\\C_2=\sqrt{164\ m^2}\to C_2=12,80\ metros$

Sumamos las dos longitudes y nos da el total del cable

19,20 metros  + 12,80 metro = 32 metros

Respuesta: la longitud total es de 32 metros

Espero que te sirva, salu2!!!!