La figura muestra 3 cuadrados, uno inscrito
dentro del otro, de manera que los vértices del
cuadrado inscrito coinciden con el punto medio
de los lados del cuadrado circunscrito. Si el
lado del cuadrado mayor es 6 cm. Calcule el
área sombreada.
Alguien me puede ayudar a resolver esto? Es que lo hice pero no sé si lo he hecho bien, gracias.
Respuestas a la pregunta
El área sombreada es de 9 centímetros cuadrados.
Datos:
Se calcula la longitud de la arista del cuadrado del medio aplicando el Teorema de Pitágoras conociendo que cada vértice se encuentra en el punto medio de cada cuadrado.
Si la longitud de lado del cuadrado exterior es 6 cm, entonces el punto medio se encuentra a 3 centímetros.
Lm = √(3 m)² + (3 cm)²
Lm = √2(3 cm)²
Lm = 3√2 cm
De manera que el área del cuadrado del medio es:
Am = Lm x Lm = Lm²
Am = (3√2 cm)²
Am = 18 cm²
El punto medio de este cuadrado se encuentra en:
Pm = (3√2)/2 cm
De modo que la longitud del lado del triángulo menor o interno es:
Li = √(3√2 cm/2)² + (3√2 cm/2)²
Li = √2(3√2 cm/2)²
Li = (3√2 cm/2)√2
Li = 3 cm
Por lo que el área del cuadrado interno es:
Ai = 3 cm x 3 cm
Ai = 9 cm²
Así pues, el área sombreada es la diferencia entre el área del cuadrado del medio menos el área del cuadrado interno o menor.
AS = Am – Ai
AS = 18 cm² – 9 cm²
AS = 9 cm²
Respuesta:
El area sombreada es de 9cm²
Explicación paso a paso:
Mi respuesta es un complemento para enriquecer tus conocimientos.
Te dejo gráfica en la parte inferior:
Tenemos el Cuadrado ABCD
Lado = 6cm
Area = Lado * Lado
Area = 6cm * 6cm
Area = 36cm²
El cuadrado EFGH se forma sobre los puntos medios del cuadrado ABCD por lo tanto cumple con una propiedad su área es igual a la mitad del área del cuadrado ABCD
Area de cuadrado EFGH = 36cm²/2 = 18cm²
Lo mismo se cumple con el cuadrado IJKL
El area del cuadrado IJKL = A la mitad del área del cuadrado EFGH
Area del cuadrado IJKL = 18cm²/2 = 9cm²
Area sombreada = As
As = Area del cuadrado EFGH - Area del cuadrado IJKL
As = 18cm² - 9cm²
As = 9cm²
