La figura está formada por un cuadrado y dos triángulos.
Sabiendo que "DE" mide una unidad menos que "CD" y que "EF" mide una unidad menos que "DE". Entonces, ¿cuánto debería medir "CD", para que el área de la figura sea 8,5 m² ?
Respuestas a la pregunta
La longitud del lado CD se halla a partir del área de la figura compuesta:
Ac + At1 + At2 = 8,5 m² (1)
Ac = CDxCD = CD2 (2)
At1 = ½xCDxDE = ½xCDxDE = ½xCDx(CD – 1) = ½x(CD² – CD) (3)
At2 = ½xDExFE = ½xDEx(DE – 1) = ½x(DE² – DE) = ½x[(CD – 1)² – (CD – 1)]
= ½x(CD² – 2xCD + 1 – CD + 1) = ½x(CD² – 3xCD + 2) (4)
Sustituyendo (2), (3) y (4) en (1):
CD² + ½x(CD² – CD) + ½x(CD² – 3CD + 2) = 8,5
2xCD² + CD² – CD + CD² – 3xCD + 2 = 17
4xCD² – 4xCD – 15 = 0 (5)
La ecuación (5) es cuadrática (de segundo grado) con los siguientes coeficientes:
a = 4
b = - 4
c= - 15
CD = (- b ± √b² - 4.a.c) / 2.a = [- (- 4) ± √(-4)² - 4.(4).(-15)] / 2.(4)
= 4 ± √( 16 + 240) / 8 = (4 ± 16) /8,
Se tienen dos soluciones: CD1 = 2,5 m y CD2 = -1,5m
CD2 se descarta por ser negativa.
La solución definitiva es: CD1 = 2,5 m