Question

la figura esta formada por un cuadrado de lado 8cm ydos cuadrados de lado 4cm.
¿Que fracción del área de la figura corresponde al area de la región sombreada

Answer 1

- Primero se halla el área de cada figura, para hallar el área total:

- El área del cuadrado de lado 8 cm es igual a (Ac₈):

Ac₈ = Lado² → Ac₈ = (8 cm)² → Ac₈ = 64 cm²

- El área de cada cuadrado  de lado 4 cm es igual a (Ac ₄):

Ac₄ = Lado² → Ac₄ = (₄ cm)² → Ac₄ = 16 cm²

2 x Ac₄ = 32 cm²

-El área total de la figura (At), es:

At = 64 cm² + 32 cm²

→ At = 98 cm²

- El pare total sombreada (ATs), será:

- El área sombreada de las dos mitades de cada cuadrado de lado igual a 4 cm (Ac₄s), es igual área de un cuadrado, es decir:

Ac₄s = 1/2 (xAc₄) = Ac₄

→ AC₄s = 16 cm²

- En el cuadrado de lado 8 cm, el área no sombreada son dos triángulo rectángulos cuya base (b) es igual al lado del cuadrado (L) y su altura (h) es la mitad del lado:

b = L = 8 cm  ,  

h = 1/2 L → h = 1/2 x 8

→ h = 4 cm

- El área de cada triángulo (Atr) es la mitad del producto de la base por su altura:

Atr = b x h/2 → Atr = (8 cm x 4 cm)/2 = 16 cm²

- El área de los dos triángulos rectángulos, es:

2 Atr = 16cm² x 2 → Atr= 32 cm²

. El área sombreada del cuadrado de lado 8 cm (AC₈s), es igual a la diferencia del área total de dicho cuadrado (Ac₈) menos el +area de los dos tríangulos rectángulos (2Atr):

Ac₈s = Ac₈ - 2Atr

→ Ac₈s = 64 cm² - 32 cm²

→ Ac₈s = 32 cm²

- Et Área total sombreada (ATs), es:

ATs = Ac₄s + Ac₈S

ATs = 16 cm² + 32 cm²

ATs = 48 cm²

- La fracción  de la región sombreada de la figura (% ATs), es igual al área sombreada sobre el área total de la figura (At) por 100:

% ATs = ATs/At x 100

% ATs = 48 cm²/ 98 cm² x 100

% ATs = 48.98 %