La figura esta formada por un cuadrado de lado 8 cm y dos cuadrados de lados 4 cm. ¿Qué fracción del área de la figura corresponde al área de la región sombreada?
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA:
Inicialmente trabajaremos con los cuadrados pequeños, el área sombreada será:
A(pequeño) = b·h
A(pequeño) = (4cm)²
A(pequeño) = 16 cm²
A(sombreada) = b·h/2
A(sombreada) = (4cm)·(4cm)/2
A(sombreada) = 8 cm²
Los dos cuadrados son iguales por tanto el área sombreada es el doble, es decir:
A(sombreada total) = 8 cm² · 2
A(sombreada total) = 16 cm²
Ahora, buscamos el área sombreada en el cuadrado grande. Para esto buscaremos el área del triangulo en blanco, tenemos:
A(no sombreada) = b·h/2
A(no sombreada) = (8cm)·(4cm)/2
A(no sombreada) = 16 cm²
Tenemos dos áreas sombreadas, por tanto el área total no sombreado será:
A(total no sombreada) = 16 cm² · 2 = 32 cm²
Obtenemos el área total del cuadrado grande.
A(grande) = b·h = (8cm)² = 64 cm²
Por tanto el área sombreada será:
A(sombreada) = 64 cm² - 32 cm² = 32 cm²
Ahora, relacionamos las variables, tenemos que:
R = (16 cm² + 32cm²)/(64cm² + 32 cm²)
R = 1/2
Por tanto el área sombreada representa 1/2 del área total.