Question

la figura abcd es un cuadrado de lado 4 cm. M es el punto medio del segmento AD y el segmento MN es perpendicular al segmento AC¿cual es la razon entre el area del triuangulo rayado MNC y el area del cuadrado ABCD

Answer 1

La razón entre el área del triángulo MNC y el área del cuadrado ABCD es: 3/16

1. Grafica las figuras de acuerdo a los datos brindados en el problema (Ver imagen adjunta)

2. Hallamos el área del cuadrado

$A_{ABCD}=4^{2} = 16$

3. Observando la figura adjunta, tenemos que el triángulo ANM recto en N, es el triángulo notable de 45° donde se cumple que:

$AM = NM\sqrt{2} \\\\2=NM \sqrt{2} \\\\NM = \frac{2}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\\\NM = \frac{2\sqrt{2}}{2} \\\\NM=\sqrt{2}$

4. Si AN también es $\sqrt{2}$ entonces:

$NC = 4\sqrt{2}-\sqrt{2}\\\\NC=\sqrt{2}(4-1)\\ \\NC = 3\sqrt{2}$

5. Ya podemos encontrar el área del triángulo MNC

$A_{MNC}=\frac{3\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2} \\\\A_{MNC}=\frac{3.2}{2}\\ \\A_{MNC}=3$

6. Finalmente la razón es:

$\frac{A_{MNC}}{A_{ABCD}}=\frac{3}{16}$

Answer 2

Respuesta:

yo tengo ese problema pero en ABCD YNO EL MOSMO Y YA LO BUSQUE PERO NO APARECE