Question

La figura 1.1 refleja una tendencia general a la baja económica en la ciudad de Nueva York. Esta figura presenta el índice de vacantes en oficinas de Manhattan durante el periodo de 1985 a 1990.El incremento en el índice de vacantes parece aproximadamente lineal. El índice de vacantes en 1986 era 9,4 por ciento; en 1989, el índice era 13,2 por ciento.
Usando estos dos puntos de datos:
a) Determine la función lineal V =f(t), donde V equivale al índice estimado de vacantes (en porcentaje) y t es igual al tiempo medido en años desde 1985.
b) Interprete la pendiente y la intersección de V.
c) Usando esta función, estime el índice de vacantes en 1991.

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver el problema anterior debemos aplicar la ecuación de recta pendiente, tenemos: 

                                            $(Y-Yo) = \frac{Y2-Y1}{X2-X1} * (X-Xo)$       (1)

Dados los datos anteriores sabemos que: P₁(1986;9.4) y P₂(1989;13.2)

Sustituimos en la ecuación (1) tenemos: 

                                             $Y-9.4 = \frac{13.2-9.4}{1989-1986} * (X-1986)$

La ecuación de la recta sería: 

                                                          Y = (19/15)·X-2506.2         (2)

Donde X es el año y Y es el porcentaje. 

La pendiente es positiva ya que va de forma creciente y la intersección indica que para el año 1985 se tiene un porcentaje aproximado al 8%. 

 Para X = 1991, en la ecuación (2), encontramos el valor de Y. 

                                        Y = Y = (19/15)·(1991) - 2506.2 = 15.733% 

Para el año 1991 habra un porcentaje de 15.733%