Question

la fi gura muestra tres particulas puntuales con masas M , 2M y 3M ,como se muestra en la figura ¿cual es la aceleracion inicial de las masa M ? considere GM=k
G es la constante gravitacional
A)(0,22i-0,072j)K m/s B)(0,22i+0,072j)K m/s C)(-0,22i+0,072j)K m/s D)-(0,22i+0,072j)K m/s E)(0,32i-0,067j)K m/s

Answer 1

nos piden hallar la aceleración total en la masa M

la fuerza gravitacional de la masa M con la masa 3M es F₁

F₁=G(3M)(M)/5²=G3M²/25

la fuerza gravitacional ejercida por la masa M con la masa 2M es F₂

F₂=G(2M)(M)/4²=G2M²/16

pero recuerda que las fuerzas son magnitudes vectoriales ,por  lo tanto ambas generan una sola  fuerza, la "fuerza resultante FR"

como nos piden la aceleración pero vectorialmente ,entonces descomponemos la F₁ y F₂

Fx=(4/5)F₁-i+ F₂-i

Fy=(3/5)F₁j

FR=ma

FR=Ma

FRx+FRy=Ma

(4/5)F₁-i+F₂-i+(3/5)F₁j=Ma

(4/5)(G3M²/25)-i+(G2M²/16)-i+(3/5)(G3M²/25)j=Ma

GM²[(4/5)(3/25)+(2/16)]-i+GM²[(3/5)(3/25)]j=Ma

GM[(4/5)(3/25)+(2/16)]-i+GM[(3/5)(3/25)]j=a

K[(4/5)(3/25)+(2/16)]-i+K[(3/5)(3/25)]j=a

K[0,22I]-i+K[0,072]j=a

K(-0,22i+0,072j)=a

AUTOR: SmithValdez