la federacion de caza de cierto estado introduce 50 ciervos en una determinada region se cree que el numero de ciervos seguira cresiendo el modelo N(t)=10(5+3t)sobre 1+0.04t , donte t es el tiempo de años A) calcular el numero de animales que abra luego de 5 años y 10 años B) a que valor tendera la poblacion cuando T tiende a infinito?
Respuestas a la pregunta
Para 5 años la población será de 196 animales y en diez años habrá alcanzado a 250 ejemplares de los ciervos.
El modelo matemático del crecimiento de los ciervos es:
N(t) = 10(5 + 3t)/1 + 0,04t
Donde:
t: Tiempo en años
• Para t = 5 años se tiene:
N(5) = 10[5 + 3(5)]/1 + 0,04(5)
N(5) = 10[5+15]/1 + 0,2
N(5) = 10[20]/1,2
N(5) = 200/1,2
N(5) = 166,66 Ciervos
• Para t = 10 años se tiene:
N(10) = 10[5+3(10)]/1 + 0,04(10)
N(10) = 10[5 + 30]/1 + 0,4
N(10) = 10[35]/1,4
N(10) = 350/1,4
N(10) = 250 Ciervos
Para t = ∞ (Infinito), no se puede determinar de manera directa se deben aplicar límites.
- En 5 años habrá aproximadamente 166 ciervos.
- En 10 años habrá 250 ciervos.
- De manera directa no se puede determinar, debido a que es una indeterminación que se resuelve mediante límites.
¿Qué es una fracción?
Cuando hablamos de fracciones o de un número que esté fraccionado, se refiere a una cantidad que se encuentra dividida entre otra cantidad. Para saber el resultado de una fracción (cociente) Lo que debemos hacer es dividir el numerador entre el denominador.
Resolviendo:
A) Calcular el número de animales que abra luego de 5 años y 10 años
N(t) = 10(5 + 3t)/(1 + 0.04t)
Debemos sustituir valores:
- t = 5 años
N(5) = 10(5 + 3*5)/(1 + 0.04*5)
N(5) = 10(5 + 15)/(1 + 0.2)
N(5) = 10(20)/1.2
N(5) = 200/1.2
N(5) = 166.666
En 5 años habrá aproximadamente 166 ciervos.
- t = 10 años
N(10) = 10(5 + 3*10)/(1 + 0.04*10)
N(10) = 10(5 + 30)/(1 + 0.4)
N(10) = 10(35)/1.4
N(10) = 350/1.4
N(10) = 250
En 10 años habrá 250 ciervos.
B) ¿A qué valor tendera la población cuando T tiende a infinito?
N(∞) = 10(5+3*∞)/(1+0.0∞t)
N(∞)= ∞/∞
De manera directa no se puede determinar, debido a que es una indeterminación que se resuelve mediante límites.
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