Question

La familia Rosales, realizó plantaciones en la parte frontal de su domicilio, con 3 maceteros en forma de troco de pirámide
¿Cuánto de tierra preparada compró para llenar dichos maceteros al ras?
Dichos maceteros tienen una altura de 120 cm y su base menor mide 15 cm de lado y su base mayor mide 50 cm de lado.

Answer 1

Se indica que los maceteros tienen forma de tronco de pirámide. Se pide hallar cuánta tierra habrá comprado para llenarlos hasta el borde (al ras). Es decir, debemos hallar el volumen de cada macetero. [Ver imagen 1]

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Ver imagen adjunta 2.

Para hallar el volumen de un tronco de pirámide, empleamos la siguiente fórmula:

$\large{\boxed{\mathsf{V = \dfrac{h}{3}(A_{B_{M}}+A_{B_{m}}+\sqrt{A_{B_{M}} \cdot A_{B_{m}}})}}}$

• $\mathsf{B_{M}}$ es la base mayor
• $\mathsf{B_{m}}$ es la base menor
• $\mathsf{h}$ es la altura del tronco de pirámide

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Tenemos como datos:

• $\mathsf{B_{M}}$ = 50 cm
• $\mathsf{B_{m}}$ = 15 cm
• $\mathsf{h}$ = 120 cm

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Deduciremos que las bases son cuadradas. Para calcular el volumen, primero, debemos hallar el área de las bases.

Recordemos que el área del cuadrado es igual a multiplicar el lado por sí mismo, lo que es igual a elevar al cuadrado la medida del lado.

$A_{B_{M}} = (50\ cm)^{2} = 50\ cm \cdot 50\ cm = \bold{2500\ cm^{2}}$

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Ahora, calculamos el área de la base menor:

$A_{B_{m}} = (15\ cm)^{2} = 15\ cm \cdot 15\ cm = \bold{225\ cm^{2}}$

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Bien. Los datos necesarios para hallar el volumen son:

• $\mathsf{A_{B_{M}}}$ = 2500 cm²
• $\mathsf{A_{B_{m}}}$ = 225 cm²
• $\mathsf{h}$ = 120 cm

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Reemplazamos en la fórmula, y resolvemos:

$\mathsf{V = \dfrac{h}{3}(A_{B_{M}} + A_{B_{m}} +\sqrt{A_{B_{M}} \cdot A_{B_{m}}})}$

$\mathsf{V = \dfrac{120\ cm}{3}(2500\ cm^{2} + 225\ cm^{2} +\sqrt{2500\ cm^{2} \cdot 225\ cm^{2}})}$

$\mathsf{V = \dfrac{120\ cm}{3}(2725\ cm^{2} +\sqrt{2500\ cm^{2}} \cdot \sqrt{225\ cm^{2}})}$

$\mathsf{V = 40\ cm(2725\ cm^{2} + 50\ cm \cdot 15\ cm})}$

$\mathsf{V = 40\ cm(2725\ cm^{2} + 750\ cm^{2}})}$

$\mathsf{V = 40\ cm(3475\ cm^{2}})}$

$\red{\boxed{\mathsf{V = 139\ 000\ cm^{3}}}}$

→  El volumen de uno de los maceteros es 139 000 cm³, lo que es igual a 0,139 m³.

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Como tiene 3 maceteros, multiplicamos este volumen por 3:

$\large{\textsf{ 139\ 000\ cm^{3} \cdot 3 = \boxed{\bold{417\ 000\ cm^{3}}} }}$

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Para convertir a metros cúbicos, solo se divide entre un millón:

$\large{\textsf{ 417\ 000\ cm^{3} = \boxed{\bold{0,417\ m^{3}}} }}$

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Respuesta.

Compró 417 000 centímetros cúbicos de tierra, lo que es igual a 0,417 metros cúbicos de tierra para llenar los tres maceteros al ras.

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