Question

La familia Ortega fue al cine y compro 3 refrescos y 2 bolsas de palomitas
pagando un total de 156 pesos, la familia Rodríguez fue al mismo cine y
compro 5 refrescos y 4 bolsas de palomitas pagando un total de 284 pesos
¿Cuánto cuesta cada refresco y cada bolsa de palomitas?

Answer 1

Un refresco cuesta $ 28

Una bolsa de palomitas cuesta $ 36

Sabemos que tres refrescos y dos bolsas de palomitas cuestan un total de $ 156 en un cine

Y conocemos que cinco refrescos y cuatro bolsas de palomitas a los mismos valores cuestan un total de $ 284

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema  

Llamamos variable x al precio de un refresco y variable y al precio de una bolsa de palomitas

Planteamos un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos 3 refrescos y 2 bolsas  de palomitas y la igualamos al importe pagado por la familia Ortega de $ 156

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y = 156 }}$      $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 5 refrescos y 4 bolsas de palomitas y la igualamos al importe pagado por la familia Rodríguez de $ 284

$\large\boxed {\bold {5x \ + \ 4y =284 }}$      $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego despejamos x en la primera ecuación  

En  

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y = 156 }}$

Despejamos x

$\boxed {\bold {3 x = 156 -\ 2y }}$

$\boxed {\bold { \frac{\not3x}{\not3} = \frac{156}{3} -\ \frac{2y}{3} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 52 -\ \frac{2y}{3} }}$         $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { x = 52 -\ \frac{2y}{3} }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {5x \ + \ 4y =284 }}$

$\boxed {\bold {5 \ . \left(52 -\frac{2y}{3} \right) \ +\ 4y = 284 }}$

$\boxed {\bold {260-\frac{10y}{3} \ +\ 4y = 284 }}$

$\boxed {\bold {260 -\frac{10y}{3} \ +\ 4y\ . \ \frac{3}{3} = 284 }}$

$\boxed {\bold {260-\frac{10y}{3} \ +\ \frac{12y}{3} = 284}}$

$\boxed {\bold {260 \ +\ \frac{2y}{3} =284 }}$

$\boxed {\bold { \frac{2y}{3} =284-260}}$

$\boxed {\bold { \frac{2y}{3} = 24 }}$

$\boxed {\bold {\frac{\not3}{\not2} \ . \ \frac{\not2y}{\not3} =\frac{3}{2} \ . \ 24 }}$

$\boxed {\bold {y =\frac{ 3}{2} \ . \ \ 24 }}$

$\boxed {\bold {y =\frac{72}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 36 }}$

El precio de una bolsa de palomitas es de $ 36

Hallamos el precio de un refresco

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { x = 52 -\ \frac{2y}{3} }}$

$\boxed {\bold { x = 52 -\ \frac{2 \ . \ 36}{3} }}$

$\boxed {\bold { x = 52 -\ \frac{72}{3} }}$

$\boxed {\bold { x = 52 -24 }}$

$\large\boxed {\bold { x = 28 }}$

El precio de un refresco es de $ 28

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y = 156 }}$

$\bold {3 \ refrescos\ .\ \ \ 28 \ +\ 2 \ bolsas \ palomitas\ . \ \ \ 36 = \ \ 156 }$

$\bold {\ \ 84 \ +\ \ 72 = \ \ 156 }$

$\boxed {\bold { \ \ 156 = \ \ 156 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {5x \ + \ 4y =284 }}$

$\bold {5 \ refrescos\ .\ \ \ 28 \ +\ 4 \ bolsas \ palomitas\ . \ \ \ 36 = \ \ 284}$

$\bold {\ \ 140 \ +\ \ 144 = \ \ 284 }$

$\boxed {\bold { \ \ 284 = \ \ 284 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$