Question

la familia martinez tiene 3 hijos el mediano le lleva 2 años al menor y asu vez el mayor le lleva 2 años al mediano el producto de las edades del menor y el mayor es igual a 3 veces la del mediano cual es la edad de cada uno?

Answer 1

Hijo  menor           x
Hijo mediano        x+2
Hijo mayor           (x +2) +2 = x + 4 

el producto de las edades de menor y mayor  x ( x+4) ⇒ x² + 4x 
es igual a 3 veces la del mediano                    3(x+2)  =   3x + 6

x² + 4x = 3x + 6 
x² + x - 6 = 0               a = 1     b = 1     c = - 6 

aplicamos $\frac{-b+- \sqrt{b ^{2}-4ac } }{2a}$

$\frac{-1+- \sqrt{1 ^{2} -4(1)(-6)} }{2*1}$

$\frac{-1+- \sqrt{1+24} }{2}$

$\frac{-1+- \sqrt{25} }{2}$

$x_{1} = \frac{-1+5}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$x_{2} = \frac{-1-5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

sólo nos sirve el valor positivo (no podemos tener una edad negativa)

sustituimos x = 2  y hallamos la edad de cada hermano

Hermano menor x = 2                          2 años
Hermano mediano x+2 = 2+2 = 4        4 años
Hermano mayor     x+4 = 2+4 = 6        6 años. 
         
Comprobamos
la edad del mayor por el menor = 2 * 6 = 12 
es  igual a 3 veces la del mediano 3 * 4 = 12