Question

la fábrica jugos requiere fabricar dos tipos diferentes de jugo se dispone de 500 kg de pulpa a, 300 kg de pulpa b y 108 kg de pulpa c. para obtener un litro de jugo1 diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un litro de jugo 2 por día se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c. el jugo 1 se vende a 4000 pesos el litro y el jugo 2 se vende a 5000 pesos el litro. si se debe obtener el máximo beneficio, ¿cuántos litros se deben preparar de jugo 1 y jugo2 ? indique el valor de jugo 1 y jugo 2 que maximizan z

Answer 1

Se deben preparar 2 litros de jugo 1 y 1,25 de jugo 2, el valor del jugo 1 y del jugo 2 que maximizan z es de 8000 y 3750 respectivamente.

◘Desarrollo:

JUGOS PULPA A PULPA B PULPA C BENEFICIO

TIPO 1       125                   150                   72                  4000

TIPO 2      200                  100                   27                  5000

Total:         500                  300                  180                Z(X;Y)

Aplicamos los pasos para resolver un ejercicio de programación lineal:

1. Determinar variables:

X:  cantidad de litros de jugo tipo 1  

Y:  cantidad de litros de jugo tipo 2  

2. Función objetivo:

F(x;y)= 4000X+3000Y

3. Restricciones:

$x\geq0$  

$y\geq0$  

$125X+200Y\leq500$   gr. Pulpa A

$150X+100Y\leq300$    gr. Pulpa B

$72X+27Y\leq180$         gr. Pulpa C

4. Región Factible:

Área sombreada en el gráfico (se anexa al final de la respuesta)

5. Determinar vértices:

A= (0; 6,67)

B= (2; 1,25)

C= 150X+100Y=300

    125X+200Y=500

(0,57; 2,14)

D= (0; 3)

6. Maximizar:

F(x;y)= 4000X+3000Y

F(B)= 4000(2)+3000(1,25)

F(B)= 11750

F(C)= 4000(0,57)+3000(2,14)

F(C)= 8700

Los valores de la función B maximizan Z.