La fábrica de chocolates DELICIUS, puede producir y vender sus x productos mensualmente a un precio de p soles cada una, donde p=450-x Los costos fijos mensuales son 2 000 soles y el costo de la confección de cada camiseta es de 75 soles. a) [2p] Modele una inecuación cuadrática que permita calcular la cantidad x que la fabrica debe de producir y vender para obtener alguna utilidad. b) [2p] Calcule la cantidad de productos que la fabrica DELICIUS debe producir y vender mensualmente para obtener ingresos de al menos de 50 000 soles. c) [1p] ¿Qué ocurre cuando la fabrica produce y vende 70 productos?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Aplicaciones de Inecuaciones Lineales
Las aplicaciones de inecuaciones lineales sirven para hallar el costo, ingreso y utilidad de una empresa o negocio.
Costo total (C): Es el valor monetario que representa la producción de un bien.
Costo fijo (Cf): Son todos aquellos costos de una empresa, pero son ajenos a los costos de la producción. Estos costos existen aunque no haya producción. Por ejemplo el pago del alquiler, etc.
Costo variable (Cv): Son todos los costos de la empresa que varían con la cantidad producida.
Ingreso (I): Es el valor que recibe una empresa por la venta de sus productos o servicios. El ingreso debe ser mayor al costo total para que haya beneficios o de lo contrario habran pérdidas.
Donde p = precio del producto
q = cantidad de producto
Utilidad (U): La utilidad mide la satisfacción humana por un producto o servicio.
Si U>0; existe una ganancia
Si U<0; existe una pérdida
Si U=0; no hay ganancia ni pérdida
}
Ejemplo:
1) En una fábrica de vasos el costo de la mano de obra de cada unidad es de s/1.50 y del material s/0.50. La empresa tiene un costo fijo semanal de s/5000 y cada unidad se vende a s/4.00. Si q representa el número de unidades producidas y vendidas semanalmente, se pide:
a) Modele la expresión de la utilidad U, en función de q.
b) Calcule el mínimo valor de q para que exista alguna utilidad.
Solución:
2) Un fabricante puede vender todas las unidades que produce al precio de $30 cada una. Tiene costos fijos de $12,000 al mes; y además, le cuesta $22 producir cada artículo. ¿Cuántas unidades debe producir y vender al mes la compañía para obtener utilidades?
Solución:
Sea x el número de unidades que la fábrica debe producir y vender.
Utilidad = Ingresos − Costos
Utilidad (U) = $30x − ($22x + $12,000)
U = $30x − $22x − $12,000
U = $8x − $12,000
Gráfica de la función utilidad:
Para que la compañía tenga utilidades
Utilidad > 0
8x − 12,000 > 0
8x > 12,000
x > 12,000/8
x > 1,500
Rpta.- La fábrica debe producir al menos 1,501 artículos para tener utilidades.
REFLEXIONES:
-Con el tema desarrollado aplicamos estos temas en la resolución de problemas de la vida cotidiana, interpretando los resultados de las soluciones obtenidos.
-De este modo también nos guiamos de la gráfica obtenida para expresarlos en las respuestas.
Explicación paso a paso: