Question

La expresión: SecθCscθ−SenθCosθ es igual a:

Answer 1

La expresión SecθCscθ−SenθCosθ se resuelve de la siguiente forma:

$\sec \left(x\right)\csc \left(x\right)-\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)=-\frac{\sin \left(2x\right)}{2}+2\csc \left(2x\right)$

$\sec \left(x\right)\csc \left(x\right)-\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)$

Identidad trigonométrica

$\cos \left(x\right)\sin \left(x\right)=\frac{\sin \left(2x\right)}{2}$

$=-\frac{\sin \left(2x\right)}{2}+\csc \left(x\right)\sec \left(x\right)$

Simplificando el segundo termino:

$\csc \left(x\right)\sec \left(x\right)$

$=\frac{1}{\cos \left(x\right)}\cdot \frac{1}{\sin \left(x\right)}=\frac{1}{\cos \left(x\right)\sin \left(x\right)}$

usando la siguiente identidad : $\cos \left(x\right)\sin \left(x\right)=\sin \left(2x\right)\frac{1}{2}$

$=\frac{1}{\frac{1}{2}\sin \left(2x\right)}$

$=\frac{1}{\frac{\sin \left(2x\right)}{2}}=\frac{2}{\sin \left(2x\right)}=2\csc \left(2x\right)$

$=-\frac{\sin \left(2x\right)}{2}+2\csc \left(2x\right)$

Resultado:

$\sec \left(x\right)\csc \left(x\right)-\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)=-\frac{\sin \left(2x\right)}{2}+2\csc \left(2x\right)$