Question

La expresión KX al cuadrado +7x-5 puede factorizarse y uno de los factores es 3x-1, ¿cual es el valor de k y cual es el otro factor?

Answer 1

Respuesta:

En la expresión $k{x}^{2} + 7x -5$

k, es un constante

El problema nos da el primer factor, que es 3x-1, y debemos hallar el segundo. A este segundo factor lo denotaremos inicialmente como: yx+c, dónde y: es el coeficiente de la variable x, y c una constante independiente. Por lo tanto:

$k{x}^{2} + 7x -5 = (3x - 1)(yx + c)$

De modo que

$k {x}^{2} = (3x).(yx) \\ 7x =3x.c + ( - 1.yx) \\ - 5 = ( - 1).c$

Calcularemos primero el valor de C, a partir de la ecuación -5= (-1).C, ya que está es la ecuación más simple porque se compone de una sola incógnita.

$\frac{ - 5}{( - 1)} = c \\ 5 = c$

Reemplmos c= 5 y despejamos y, en la ecuación

$7x = 3x.c + ( - 1.yx) \\ 7= \frac{x(3.(5) - 1.y)}{x} \\ 7 =15 - 1.y\\ 7 - 15= - 1.y \\ \frac{ - 8}{ -1} = y \\ 8 = y$

Luego, se reemplaza el valor de y=8, y despejamos k en la ecuación:

$k {x}^{2} =( 3x).(yx) \\ k = \frac{3x.(8)x}{ {x}^{2} } \\ k = \frac{24 {x}^{2} }{ {x}^{2} } \\ k = 24$

Finalmente reemplazamos los valores de y= 8 y c= 5 en yx + c, y obtendremos el segundo factor, asi:

8x + 5