Question

la expresión [cotx-tgx]/cot2x tiene sentido cuando
A)x∈ℝ-[kπ /k∈Z] B)x∈ℝ-[kπ/2 /k∈Z] C)x∈ℝ-[kπ/4 /k∈Z] D)x∈ℝ-[(2k+1)π/2 /k∈Z]
E)x∈ℝ-[(2k+1)π/4 /k∈Z]

Answer 1

$\mathrm{E=\dfrac{cotx-tgx}{cot2x}}$

expandiendo

$\mathrm{E=\dfrac{\dfrac{cosx}{senx} -\dfrac{senx}{cosx} }{\dfrac{cos2x}{sen2x}}}$

vemos que es imposible cuando

$\mathrm{senx=0;cosx=0:cos2x=0;sen2x=0}$  

$\mathrm{senx=0}$ se dará cuando  $\mathrm{x=k\pi }$ .....(1)

$\mathrm{cosx=0}$ se dará cuando   $x=(2n+1)\dfrac{\pi }{2}$ ...(2)

$\mathrm{cos2x=0}$ se dará cuando  $2x=(2p+1)\dfrac{\pi }{2}$ ...(3)

$\mathrm{sen2x=0}$ se dará cuando  $\mathrm{2x=q\pi }$ .....(4)

vemos que   estos son equivalentes a

$\mathrm{x=2k\dfrac{\pi}{2};x=(2n+1)\dfrac{\pi}{2};x=(2p+1)\dfrac{\pi}{4}:x=q\dfrac{\pi}{2} }$

esto se reduce a

$x=(2p+1)\dfrac{\pi }{4}; x=b\dfrac{\pi }{2}$

que también es equivalente a decir

$x=(2p+1)\dfrac{\pi }{4}; x=2b\dfrac{\pi }{4}$

de esta se puede sintetizar

$x=k\dfrac{\pi}{4}$

es decir la expresión E tiene sentido cuando

$\mathrm{x\in R-[k\dfrac{\pi}{4} /K\in Z]}$

AUTOR: SmithValdez