Question

La expresión 9x^2 - 80x - 100 representa la utilidad en la producción de una nueva libreta
profesional, ¿para qué valor positivo "x" la utilidad resulta igual a cero?
A. 10 B.10/9 C.770/9 D.670/9

Answer 1

Respuesta a tu pregunta sobre ecuaciones cuadráticas:

• A) 10

Resolución:

Tenemos que hallar un valor positivo de "x" para que la utilidad resulta igual a cero

$\mathsf{9 {x}^{2} - 80x - 100 = 0}$

Se trata de una ecuación cuadrática y para resolverlo hay muchas formas, en este caso usaré en método de factorización mediante aspa siempre (ver la imagen) , entonces:

$\mathsf{ (9x + 10)(x - 10) = 0}$

Para que el producto de dos números sea cero al menos uno de los dos factores debe ser cero, entonces igualamos cada factor a cero

$\mathsf{ \to \: \: \: (9x + 10) = 0 \: \: \: \: \: \to \: \: \: \: \: x = - \frac{10}{9} }$

$\mathsf{ \to \: \: \: (x - 10) = 0 \: \: \: \: \: \to \: \: \: \: \: x = 10}$

Los valores de "x" que hacen que la expresión inicial sea igual a cero son -10/9 y 10 , pero lo que se busca es el valor positivo osea:

$\mathsf{ \to \: \: x = 10 }$

• La alternativa correcta es A) 10

Answer 2

Para que la expresión de la utilidad sea cero el valor de X debe ser X1 = 7,38, X2 = 1,505

Tenemos que la ecuación de la ganancia

G = 9x^2 - 80x - 100

Para que G = 0, entonces

9x^2 - 80x - 100 = 0

Debemos aplicar la resolvente

$X = \frac{-b+-\sqrt{b^2 -4*a*c} }{2a}$

Por lo tanto

X = [80 +- √(80^2 - 4*9*-100)]/2*9

X =  [80 +- √(6400 - 3600)]/18

X =  [80 +- √(2800)]/18

X =  [80 +- 52,9]/18

X1 = 7,38

X2 = 1,505

Para que la utilidad sea cero X puede tomar cualquiera de esos valores

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