la expresion 8pq - p elevada a la 3
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Espero que este bien
Explicación paso a paso:
Elevar un producto a una potencia.
· Elevar un cociente a una potencia.
· Simplificar expresiones usando una combinación de las propiedades.
Introducción
Las reglas de los exponentes son muy útiles cuando simplificamos y evaluamos expresiones. Cuando multiplicas, divides o elevas a una potencia, usar las reglas de los exponentes te ayuda a hacer el proceso más eficiente. Ahora veamos estas reglas para encontrar el producto o cociente de una potencia.
Un Producto Elevado a una Potencia
Una vez que entiendes las reglas de los exponentes, puedes empezar a resolver expresiones complicadas más fácilmente. Recuerda que cuando tienes la potencia de una potencia, multiplicas los exponentes, (xa)b = xa·b.
¿Qué pasa cuando elevas toda una expresión dentro de paréntesis a una potencia? Puedes usar las técnicas que ya conoces para simplificar esta expresión.
(2a)4 = (2a)(2a)(2a)(2a) = (2 • 2 • 2 • 2)(a • a • a • a) = (24)(a4) = 16a4
Observa que el exponente se aplica a cada factor de 2a. Entonces, podemos eliminar los pasos intermedios.
(2a)4 = (24)(a4), aplicando el 4 a cada factor, 2 y a.
= 16a4
El producto de dos o más números elevados a una potencia es igual al producto de cada número elevado a esa potencia.
Un Producto Elevado a una Potencia
Para cualesquiera números a y b distintos de cero y cualquier entero x, (ab)x = ax • bx.
¡Precaución! No intentes aplicar estas reglas a sumas. Piensa en la expresión (2 + 3)2. ¿Es (2 + 3)2 igual a 22 + 32 ? No, no lo es t — (2 + 3)2 = 52 = 25 y 22 + 32 = 4 + 9 = 13. Entonces, solamente puedes usar esta regla cuando los números dentro del paréntesis están siendo multiplicados (o divididos, como veremos a continuación).
Ejemplo
Problema
Simplificar. (2yz)6
26y6z6
Aplicar el exponente a cada número en el producto.
Respuesta
(2yz)6 = 64y6z6
Si la variable tiene un exponente, usa las reglas de las potencias: multiplica los exponentes.
Ejemplo
Problema
Simplificar. (−7a4b)2
(−7)2(a4)2(b)2
Aplica el exponente 2 a cada factor dentro del paréntesis.
49a4•2 b2
Eleva al cuadrado el coeficiente y usa la regla de la potencia para elevar al cuadrado (a4)2.
49a8 b2
Simplificar.
Respuesta
(−7a4b)2 = 49a8 b2
Simplificar la expresión.
(−3x3y2)4
A) x4y4
B) -81xy8
C) 81x12y8
D) 81x7y6
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Un Cociente Elevado a una Potencia
Ahora veamos lo que pasa si elevas un cociente a una potencia. Supongamos que tienes y lo elevas a la 3ra potencia.
Puedes ver que elevar un cociente a la potencia 3 también se puede escribir como el numerador (3) a la potencia de 3, y el denominador (4) a la potencia de 3.
De manera similar, si usas variables, el cociente elevado a una potencia es igual al numerador elevado a la potencia sobre el denominador elevado a la potencia.
Cuando un cociente es elevado a una potencia, puedes aplicar la potencia al numerador y al denominador individualmente, como se muestra abajo.
=
Un Cociente Elevado a una Potencia
Para cualquier número a, y cualquier número b distinto de cero, y cualquier entero x, .
Ejemplo
Problema
Simplificar.
Aplicar la potencia a cada factor individual.
Separar en factores numéricos y variables.
Simplificar elevando el 2 a la tercera potencia y aplicando la regla de los exponentes — restando los exponentes de variables iguales.
Simplificar. Recuerda que x0 = 1.
Respuesta
= 8y3
Simplificar la expresión.
A)
B)
C)
D)
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Simplificando y Evaluando Expresiones con Exponentes
Ahora veamos algunas expresiones complejas para aplicar las reglas que te pueden ayudar a trabajar más fácilmente con exponentes. Si bien en principio estas expresiones se ven complicadas, sólo sigue las reglas de los exponentes para simplificarlas!
Ejemplo
Problema
Simplificar.
Recuerda que con exponentes negativos, puedes usar el recíproco, y moverlo al denominador con un exponente positivo.
Separa en factores numéricos y variables y aplica el exponente a cada uno.
Divide 1,024 entre 16, y resta exponentes usando la regla del cociente.
Respuesta
Al usar las reglas de los exponentes, has obtenido una expresión equivalente, 64x7, con la que es más fácil trabajar comparada con .
Las reglas de los exponentes también son útiles cuando evalúas expresiones para cierto valor de una variable.
Ejemplo
Problema
Evalúa cuando x = 4 y y = −2
En el denominador, observa que un producto se está elevando a una potencia. Usa las reglas de los exponentes para simplificar el denominador.
Simplifica 22 y multiplica los exponentes por x.
Separa en factores numéricos y variables.
Divide los coeficientes, usa la regla del cociente para dividir las variables — resta los exponentes.
Simplifica. Recuerda que y0 es 1.
Sustituye el valor 4 por la variable x.
Respuesta
= 96 cuando x = 4 y y 9