Question

La explosión de una bomba de 10.0kg libera sólo dos fragmentos. La bomba estaba inicialmente en reposo y uno de los fragmentos, de 4.0kg, viaja hacia el oeste a 100m/s, inmediatamente después de la explosión. a) ¿Cuáles son la rapidez y la dirección del otro fragmento inmediatamente después de la explosión? b) ¿Cuánta energía cinética se liberó en esa explosión?

Answer 1

Como la bomba a la hora de explotar no recibe fuerzas externas, antes y después de la explosión se conserva el momento lineal del sistema, si estaba en reposo este es cero, tenemos:

$0=m_1v_1+m_2v_2$

La masa y velocidad del fragmento 1 son conocidas, del 2 conocemos la masa, nos queda;

$-m_1v_1=m_2v_2\\\\v_2=-\frac{m_1v_1}{m_2}$

El signo negativo indica que el otro fragmento irá en dirección opuesta, reemplazando queda:

a) $m_1=4kg\\m_2=10kg-4kg=6kg\\\\v_2=-\frac{4kg.100\frac{m}{s}}{6kg}=-66,7\frac{m}{s}$

Con lo cual el otro fragmento de la bomba irá a 66,7 metros por segundo hacia el este.

b) La energía cinética liberada en la explosión es la suma de las energías de cada fragmento independientemente de su dirección:

$E=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}.4kg(100\frac{m}{s})^2+\frac{1}{2}.6kg(66,7\frac{m}{s})^2=33,3kJ$

Con lo cual, la explosión libera una energía cinética de 33,3kJ.