Question

La estatura de los estudiantes de la Universidad Tecnológica del Perú esta distribuida normalmente con media de 69 pulgadas y una desviación estándar de 2 pulgadas.

Si para la participación en una cierta prueba atlética, un cadete debe estar en el 20% de los de mayor estatura. ¿Cual es la estatura mínima para participar en dicha prueba?

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Supongo que el ejercicio está propuesto para resolverlo con tablas. Tablas hay muchas en los libros de texto o en la red.  Las tablas son de la distribución normal de media 0 y desviación 1, por lo que hay que transformar las variables mediante el proceso que se llama tipificación:

$z = \frac{x - \mu }{\sigma}$

donde μ es la media y σ la desviación.  

Así pues, como en el caso propuesto, μ = 69 y σ = 2, es

$z = \frac{x-69}{2}$

 

Y queremos encontrar el valor k de z para el que

$Pr(z<k) = 0.8$

 

Buscando en el interior de la tabla encontramos que, muy aproximadamente, 0.8 se encuentra el la fila 0.8 columna 0.04, es decir, es k = 0.84

Y para encontrar el valor de x pedido,

$0.84 = \frac{x-69}{2}\\ \\x = 69 + 2\cdot0.84 = 70.68$

Luego la altura mínima pedida es de 70.68 pulgadas