Question

La estación Espacial Internacional (ISS, por sus siglas en
nglés) es una plataforma de 420 ton, en la que se lleva a cabo
vestigación multidisciplinaria. Se encuentra ubicada a unos
408 km de la superficie de la Tierra y en un día realiza 16 vueltas
completas con una velocidad promedio de 7.67 km/s.
Determina el periodo, frecuencia, velocidad angular, aceleración
y fuerza centripeta.​

Answer 1

La estación Espacial Internacional que encuentra ubicada a unos  408 km de la superficie de la Tierra, tiene

• Periodo $T=5400s$
• Frecuencia $f=\frac{1}{5400}Hz$
• Velocidad angular $\omega=0,001164rad/s$
• Aceleración centrípeta $a=2,982km/s^{2}$
• Fuerza centrípeta $F=1,252*10^{9}N$

Primero recopilamos los datos:

• $r=408km$ radio.
• $V=7,67km/s$
• $16vueltas$ en 24 horas.

Para este ejercicio lo recomendable es encontrar la frecuencia, para eso utilizaremos

$f=\frac{vueltas}{tiempo}$

Si sabemos que un día promedio de 24 horas tiene 86400 segundos, tenemos

$f=\frac{16vueltas}{86400s}= \frac{1}{5400} Hz$

Que es la frecuencia.

Para encontrar el periodo T, tenemos

$T=\frac{1}{f}$

Introduciendo los datos tenemos

$T=\frac{1}{\frac{1}{5400}Hz}=5400s$

Para la velocidad angular tenemos

$\omega=2\pi f$

Introduciendo los datos tenemos

$\omega=2\pi* \frac{1}{5400}Hz=0,001164rad/s$

Para encontrar la aceleración usaremos

$a=\frac{V^{2}}{r}$

Pero debemos encontrar la velocidad lineal, para esto usamos

$V=2\pi r f$

Y sustituyendo los datos de la velocidad en la ecuación de la aceleración tenemos

$a=\frac{(2\pi r f)^{2}}{r}$

Simplificando tenemos

$a=2^{2}\pi^{2}r f^{2}$

Introduciendo los datos tenemos

$a=2^{2}* \pi^{2}*408km*\frac{1}{5400}Hz=2,982km/s^{2}$

Que es la aceleración centrípeta. Para encontrar la fuerza centrípeta usaremos la segunda ley de Newton

$F=ma$

Sustituyendo tenemos

$F=420ton*\frac{1000kg}{1ton} *2,982km/s^{2}*\frac{1000m}{1km}= 1,252*10^{9}N$

Que es la fuerza centrípeta.