Question

La esfera de masa M y radio R en la figura está rígidamente unida a una varilla delgada de radio r que pasa a través de la esfera a una distancia de 1/2R desde el centro. Una cuerda enrollada alrededor de la varilla se jala con una tensión T. Encuentre una expresión para la aceleración angular de la esfera, en términos de las variables dadas. El momento de inercia de la varilla es despreciable.

Answer 1

El momento de la fuerza T produce una aceleración angular en la esfera.

En general es M = Ie α

Momento de fuerza = T (r + 1/2 R)
Ie = momento de inercia de la esfera respecto de la varilla.

Debemos aplicar el teorma de Steiner.

Ie = 2/5 M R² + M (1/2 r + 1/2 R)²

α = T (r + 1/2 R) / [2/5 M R² + M (1/2 r + 1/2 R)²]

Si podemos despreciar r nos queda:

Ie = 2/5 M R² + M (1/2 R)² = 13/20 M R²

α = 1/2 T R / (13/20 M R²)

α = 10/13 T / (M R)

Saludos.