Question

la escalera tiene forma de triángulo isósceles. Halla la longitud de cada uno de sus peldaños y determina también su altura
sabiendo que la distancia desde el suelo
al primero es de 10 cm. Sigue el procedi-
miento indicado a continuación:
os
a.) Aplica el teorema de Thales para esta-
blecer las proporciones entre las longi-
tudes de los peldaños y el lateral de la
escalera.
calcula la longitud de cada peldaño a partir de las tres proporciones obtenidas.
b. )Construye dos triángulos rectángulos a
partir del triángulo isósceles.
la distancia desde el primer peldaño hasta el extremo superior de la escalera corresponde al cateto mayor de uno de los triángulos rectángulos formados. Aplica el teorema de
Pitágoras para determinarla.
c. Calcula la altura de la escalera.
*ayuda* plis​

Answer 1

La Altura de la escalera es de 84,85 centímetros y los peldaños miden x = 13,33 cm; y = 26,66 cm y z = 40 cm.

Para resolver este problema se plantea el Teorema de Thales, de la siguiente forma:

x/20 cm= y/40 cm= z/60 cm = 80 cm/120 cm

De esta manera se obtienen las longitudes de los peldaños.

• Longitud del peldaño X.

x/20 cm = 80 cm/120 cm

Se despeja “x”.

x = (80 cm x 20 cm)/120 cm

x = 1.600 cm²/120 cm

x = 13,33 cm

• Longitud del peldaño Y.

y/40 cm = 80 cm/120 cm

Se despeja “y”.

y = (80 cm x 40 cm)/120 cm

y = 3.200 cm²/120 cm

Y = 26,66 cm

• Longitud del peldaño Z.

z/60 cm = 80 cm/120 cm

Se despeja “z”.

z = (80 cm x 60 cm)/120 cm

z = 4.800 cm²/120 cm

Z = 40 cm

Para hallar la Altura (h) de la escalera se le suman los 10 centímetros desde la base del suelo hasta el primer peldaño inferior del Triángulo Isósceles siendo una longitud de 90 cm.

Para hallar la longitud de la base se aplica el Teorema de Thales.

80 cm/120 cm = 90 cm/B

Despejando “B”.

B = (90 cm x 80 cm)/120 cm

B = 7.200 cm²/120 cm

B = 60 cm

Con la Mediana de este triángulo se calcula la altura aplicando el Teorema de Pitágoras.

(90)² = (h)² + (Base/2)²

Entonces:

h = √[(90)² – (60/2)²] = √(8.100 – 900) = √7.200

h = 84,85 cm