La escalera de la figura tiene una longitud L y está apoyada contra una pared vertical formando un ángulo con el piso. El extremo que está sobre la pared se desliza verticalmente hacia abajo hasta formar un ángulo con el piso. El deslizamiento vertical S de la escalera está dado por la expresión:
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Escalera apoyada en dos paredes perpendiculares
Estática
Supongamos una escalera homogénea de masa m y longitud L apoyada en dos paredes perpendiculares. Las fuerzas sobre la escalera son las que se ha dibujado en la figura.
Fy y Fr son las fuerzas de rozamiento que ejercen las paredes vertical y horizontal en los respectivos apoyos.
Fx y N son las reacciones de la pared
mg es el peso que actúa en el centro de masas de la escalera supuesta homogénea.
La situación de equilibrio solamente nos proporciona tres ecuaciones (dos para las fuerzas y una para los momentos), sin embargo, tenemos cuatro incógnitas, el problema es indeterminado. Véase el primer artículo citado en las referencias.
Para resolver el problema tenemos que suponer por ejemplo que Fy=0, en la pared vertical no hay rozamiento.
Cuando la escalera forma un ángulo θ con la vertical las ecuaciones de equilibrio son:
La resultante de la fuerzas debe ser cero.
El momento de las fuerzas respecto de cualquier punto (por ejemplo el extremo inferior de la escalera) es cero.
Conocido el ángulo θ, despejamos la fuerza de rozamiento Fr que impide que el extremo inferior deslice a lo largo de la pared horizontal
A medida que se incrementa el ángulo θ, se inclina cada vez más la escalera, la fuerza de rozamiento aumenta. Alcanza su valor máximo cuando
Fr=μsN= μsmg
Donde μs es el coeficiente estático de rozamiento
El ángulo límite θl a partir del cual la escalera empieza a deslizar es
tanθl=2μs
Explicación paso a paso: