Question

La entrada a una mina está formada por una

semicircunferencia de 4 metros de radio y una

puerta de acceso que tiene una altura en el

centro de 3 metros. Si los 5 lados que forman

la puerta tienen la misma longitud y los

ángulos en las esquinas superiores tienen una

medida de 120º, calcule el área sombreada.

Answer 1

Datos:
 R = 4m
  h = 3m 
 los 5 lados que forman la puerta tiene la misma longitud
 α= 120°
 Área sombreada=?
 SOLUCIÓN:

   Área de la  semicircunferencia = π * R²/2  = π * ( 4m )²/2 = 8π m²
                                    A semicirc= 25.13 m²
    La puerta se divide en dos áreas un trapecio y un rectángulo .
    En la figura se observa que la mitad del radio de la semicircunferencia 
   es R/2 = 4m /2 = 2m y ese valor corresponde a la mitad de la base del
   rectángulo, por lo tanto la base del rectángulo es 4m .
    En el trapecio como se conoce los dos  ángulos de 120° , entonces la 
    suma de los ángulos internos del trapecio (cuadrilátero)suman 360°,así
     120° + 120° + α +α = 360°  de donde α= 60°.
           tang30° = L/2m  L= 2 m*tag30°=1.1547 m     .
            3m - 1.1547 m = 1.845299 m
      A trapecio = ( B + b)*h/2
      A trapecio = ( 4m + 1.1547 m )* 1.845299m /2 = 4.7559 m²
      A rectángulo= b * h = 4m * 1.1547m = 4.6188m²
       Asombreada = A semicirc - A trapecio - A rectángulo 
       A sombreada = 25.13 m² - 4.7559 m² - 4.6188 m²
       A sombreada = 15.7553 m²