Question

La entrada a un circo costaba 18 € a los adultos y 8 € a los niños. Si asistieron en total 1252 personas y se recaudaron 15136 €, ¿cuántos adultos y cuántos niños asistieron?

Answer 1

Asistieron al circo 512 adultos y 740 niños

Llamamos variable "x" al número de adultos y variable "y" a la cantidad de niños asistentes al circo

Donde sabemos que

El total de personas que asistieron al circo fue de 1252

Donde el monto total recaudado por la venta de las entradas para el circo fue de 15136 euros

Pagando los adultos por la entrada al circo 18 euros

Pagando los niños por la entrada al circo 8 euros

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de adultos asistentes al circo y la cantidad de niños que concurrieron al circo para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de personas presentes en la función de circo

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =1252 }}$                          $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego como por las entradas los adultos pagaron 18 euros y las entradas para niños se vendieron a 8 euros planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado por la venta de entradas para la función de circo

$\large\boxed {\bold{ 18x \ + \ 8y = 15136 }}$                $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =1252 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =1252 -x }}$                          $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =1252 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold{ 18x \ + \ 8y = 15136 }}$

$\boxed {\bold { 18x\ + \ 8\ (1252 -x) = 15136 }}$

$\boxed {\bold { 18x\ + \ 10016\ -8x = 15136 }}$

$\boxed {\bold { 10x\ + \ 10016 = 15136 }}$

$\boxed {\bold {10x = 15136\ - 10016 }}$

$\boxed {\bold { 10x = 5120 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{5120}{10} }}$

$\large\boxed {\bold { x =512 }}$

Por lo tanto el número de adultos que concurrieron al circo fue de 512

Hallamos la cantidad de niños que asistieron al circo

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =1252 -x }}$

$\boxed {\bold {y =1252-512 }}$

$\large\boxed {\bold {y =740 }}$

Luego la cantidad de niños que asistieron al circo fue de 740

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 1252}}$

$\bold { 512\ +\ 740= 1252 \ personas }$

$\boxed {\bold {1252 \ personas=1252 \ personas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold{ 18x \ + \ 8y = 15136 }}$

$\bold { 18 \ euros \ . \ 512\ \ +\ \ 8 \ euros \ . \ 740\ = 15136 \ euros }$

$\bold {9216 \ euros \ + \ 5920 \ euros = 15136 \ euros}$

$\boxed {\bold { 15136 \ euros = 15136 \ euros }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$