Matemáticas, pregunta formulada por wilpec, hace 1 año

la entegral de ∫(x^2-x)/(x+1) dx


wilpec: La integral es x elevado al cuadrado menos x partido en x más 1

Respuestas a la pregunta

Contestado por AlexColq
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la integral indefinida

∫(x^2 - x)/(x + 1) dx
Vamos a alargar la división.

I = (x + 2/(x + 1) - 2) dx

integrado la suma paso a paso a cabo de constante.

I  =  2 integral 1/(x + 1) dx +  integral x dx - 2 integral 1 dx

la integral de 1/u es log(u):
I  =  2 log(u) +  integral x dx - 2 integral 1 dx

la integral de x es x^2/2:
 I =  x^2/2 + 2 log(u) - 2 integral 1 dx

La integral se 1 es x
I = 2 log(u) + x^2/2 - 2 x + constante

por sustitución de nuevo para u = x + 1:

I   =  x^2/2 - 2 x + 2 log(x + 1) + constante

La respuesta podríamos hacer de esta manera:
I =  1/2 ((x - 4) x + 4 log(x + 1)) + constante

La respuesta:

 I  =  1/2 (x^2 - 4 x + 4 log(x + 1) - 5) + constante

;)
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