La energía contenida en una batería es suficiente para poner en acción un motor eléctrico y elevar un ascensor de masa m1 kg (523), una altura h m (26,6). Desprecie la fricción para todos sus cálculos y: A. Calcule la altura que alcanzará el ascensor usando esa misma energía, cuando transporta una persona de masa m2 kg (64,7). B. Si un accidente sucediera y el ascensor quedara sin seguro en la posición más alta, desplomándose, ¿Con qué velocidad chocaría el ascensor con el suelo? C. ¿Cómo cambia esta velocidad si en lugar de ser una persona dentro del ascensor, fueran 5 (cada una de masa m), asumiendo la caída es desde la altura calculada en la parte A?
Respuestas a la pregunta
m1: masa de ascensor
m2 = masa de una persona
m1 =523 kg
m2 = 64,7 kg
h = 26 m
A. Calcule la altura que alcanzará el ascensor usando esa misma energía, cuando transporta una persona de masa 64,7 kg.
Alcanza la misma altura es la altura máxima del ascensor. h = 26 m
B. Si un accidente sucediera y el ascensor quedara sin seguro en la posición más alta, desplomándose, ¿Con qué velocidad chocaría el ascensor con el suelo?
Cae con la aceleración de la gravedad g = 9.8 m/seg² y chocaría con aceleración = 0
P - N = m*a
-N = m*a -P
N =- m*a + P
N=- (m1+m2)*5*g +(m1+m2)*5 * g
N =-( 523kg + 64,7 kg *5)9,8 m/seg ²+(523 kg+64,7kg*5) *9.8m/seg²
Como la aceleración aplicada es la de gravedad, no importa si hay mas personas
El cambio de energía que posee el motor eléctrico que hace que el ascensor se eleve nos deja que:
- Con una persona el ascensor llegar a 23.67 metros.
- El ascensor choca contra el suelo con 21.53 m/s de velocidad.
- La velocidad no varía, si se toma la misma altura, aunque cambien la cantidad de personas.
Explicación:
Inicialmente sabemos que la energía de la batería eleva el ascensor 26.6 metros, entonces busquemos la energía necesaria para hacer este procesos, la cual viene representada por la energía potencial, tenemos:
Ep = m·g·h
Ep = (523 kg)·(9.8 m/s²)·(26.6 m)
Ep = 136335.64 J
Entonces, tenemos la energía que acciona el motor. Ahora, se sube al ascensor una persona de 64.7 kg, por tanto la masa aumenta, pero la energía es la misma, entonces despejamos la altura.
136335.64 J = (523 + 64.7) kg· (9.8 m/s²)·h
h = 23.67 m → RESPUESTA A.
Entonces, al subirse una persona de 64.7 kg tenemos que la altura a la que llegará el ascensor es de 23.67 metros.
Ahora, toda la energía potencial que posee el ascensor se transforma en energía cinética, entonces:
Ec = 0.5·m·V²
136335.64 J = 0.5·(523 +64.7) kg ·V²
V² = 463.96 m²/s²
V = 21.53 m/s → RESPUESTA B.
Entonces, el ascensor chocaría con el suelo a una velocidad de 21.53 m/s.
Luego, si la cantidad de personas cambia a 5, entonces tenemos que buscar la energía potencial a la altura que llega con una persona, entonces:
Ep = m·g·h
Ep = (523 + 323.5) kg· (9.8 m/s²)·(23.67 m)
Ep = 196359.22 J
Toda esta energía se transforma en energía cinética, entonces:
196359.22 J = 0.5·(523+323.5)kg·V²
V² = 463.93 m²/s²
V = 21.53 m/s
La velocidad no varía, ya que la masa no afecta directamente a la velocidad, por lo siguiente:
Ec = Ep
0.5·m·V² = m·g·h
V² = 2·g·h
V = √(2·g·h)
Y como nos indican que cae desde la misma altura del apartado A, tendrá la misma velocidad, a pesar que ahora hay 5 personas.
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