Question

La empresa “X” ha determinado que sus utilidades tienen en siguiente comportamiento:
U(q)=-2.5q^2+725q-8700


Esta función cuadrática, que representa una parábola, tiene un valor máximo que corresponde a su vértice. Determina la cantidad de unidades producidas y vendidas que logran el valor máximo de las utilidades, y el valor de este máximo.

Answer 1

Solución:
U(q)=-2.5q^2+725q-8700
Por el método práctico:
(h; k) =(x; y)
Se usa la siguiente fórmula :
h=-b/2a
k=c-(b^2)/(4a)
Identificando:
a=-2.5
b=725
c=-8700
(se tiene que ordenar primero la ecuación para poder identificar a, b, c. En este caso esta ecuación ya esta ordenada osea me refiero a :" a^2+bx+c")
Resolviendo:
h=-725/(2(-2.5))=145
k=-8700-(725^2)/(4(-2.5))=43862.5=43863 tenemos que redondear porque hablamos de unidades osea son enteros ya que no existiria por ejemplo 1/4 de celular.

Por lo tanto:
Si graficamos sale una parábola creciente porque el término principal es negativo (-2.5q^2)

En "x" se pone las unidades vendidas
En" y" se pone las unidades producidas
(todo esto en un plano cartesiano)

Entonces:
Unidades vendidas: 145
Unidades producidas: 43863

Por consiguiente:
El valor máximo de unidades vendidas es 145 por las 43863 unidades producidas o viceversamente.

(145;43863) es el valor máximo de su vértice.
Listo. Eso es todo :)