La empresa RUTA TV, realizó una encuesta a 1200 personas adultas respecto de su canal de señal abierta preferido y se obtuvo los siguientes resultados: 370 ven América TV, 520 ven Latina TV, 340 ven el canal Andina TV. Además, 170 ven Latina TV y Andina TV, 150 ven América TV y Latina TV, 120 ven América TV y Andina TV, 300 prefieren otros canales. ¿Cuántas personas de las encuestadas prefieren ver los tres canales?
Respuestas a la pregunta
La cantidad de personas que prefieren ver los tres canales entre las encuestadas es:
110
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuántas personas de las encuestadas prefieren ver los tres canales?
Definir;
- U: 1200 estudiantes
- X: América TV
- Y: Latina TV
- Z Andina TV
- ∅: otros canales
Aplicar teoría de conjuntos;
U = X + Y + Z + (X ∩ Y) + (X ∩ Z) + (Y ∩ Z) + (X ∩ Y ∩ Z) + ∅
Siendo;
- A = (X ∩ Y)
- B = (X ∩ Z)
- C = (Y ∩ Z)
- D = (X ∩ Y ∩ Z)
Sustituir;
- U = X + Y + Z + A + B + C + D + ∅
- X + A + B + D = 370
- Y + A + C + D = 520
- Z + B + C + D = 340
- C + D = 170
- A + D = 150
- B + D = 120
- ∅ = 300
Despejar X, Y e Z;
X + A + B + D = 370
X = 370 - A - B - D
Y + A + C + D = 520
Y = 520 - A - C - D
Z + B + C + D = 340
Z = 340 - B - C - D
Sustituir en U;
1200 = 370 - A - B - D + 520 - A - C - D + 340 - B - C - D +A + B + C + D + ∅
1200 = 1530 - A - B - C - 2D
A + B + C + 2D = 1530 - 1200
A + B + C + 2D = 330
C + D = 170
C = 170 - D
A + D = 150
A = 150 - D
B + D = 120
B = 120 - D
Sustituir;
170 - D + 150 - D + 120 - D + 2D = 330
440 - D = 330
D = 440 - 330
D = 110
Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783
#SPJ1
Respuesta:
sale 30
Explicación paso a paso: